1、一项工程 甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成? 解: 甲的工作效率=1/6-1/10=1/15 甲独做需要1/(1/15)=15天完成 2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成? 解:甲的工作效率=(1/4)/5=1/20 乙完成(1-1/4)×1/2=3/8 乙的工作效率=(3/8)/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20 1/16=9/80 此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成 还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时 3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人? 解:每个人的工作效率=(1/3)/(12×18)=1/648 按时完成,还需要做30-12=18天 按时完成需要的人员(1-1/3)/(1/648×18)=24人 需要增加24-18=6人 4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1。
5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五。已知甲乙的共效比是3:2。问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解:甲乙工效比=3:2 也就是工作量之比=3:2 乙完成的是甲的2/3 乙完成(1-5/8)=3/8 那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16 所以甲单独完成需要1。
5/(5/8-9/16)=1。5/(1/16)=24小时 5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天。问:这项工程由甲单独做需要多少天? 解:丙做2天,乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天 那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成 乙做4天相当于甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意 1/a 1/3a 1/(3a/2)=1/13 1/a(1 1/3 2/3)=1/13 1/a×2=1/13 a=26 甲单独做需要26天 算术法:丙做13天相当于乙做26天 乙做13 26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13 13=26天 6、解:乙做60套,甲做60/(4/5)=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套 乙每天加工30×4/5=24套 7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个? 解:将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2 乙一共生产1×(3 2)=5 甲一共生产2×3=6 所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3 14×5=154个 或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天 2a×3-(3 2)a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件28×3 14×5=154个 8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少? 解:甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1:2 那么甲乙的工作效率比=2:1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60 甲单独完成需要1/(1/30)=30天 乙单独完成需要1/(1/60)=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元 甲乙合作完成需要(1000 550)×20=31000元 很明显 甲单独完成需要的钱数最少 选择甲,需要付30000元工程费。
9、一批零件,甲乙两人合做5。5天可以超额完成这批零件的0。1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成? 解:将全部零件看作单位1 那么甲乙的工作效率和=(1 0。
1)/5。5=1/5 整个过程是甲工作2 2=4天 乙工作2 4=6天 相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天 10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。
现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天? 解:甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5:3 那么甲乙完成时间之比=3:5 所以甲完成用的时间是乙的3/5 所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12。
5天 规定时间=12。 5-5=7。5天 16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率? 解:设甲的工作效率为a个/天,则乙为(1-40%)a=0。
6a个/天 根据题意 16a 64=0。6a×16 384 16×0。4a=320 0。 4a=20 a=50个/天 甲的工作效率为50个/天 算术法: 乙比甲每天少做40% 那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个 那么甲的工作效率=20/40%=50个/天 17、张师傅每工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天。
现有一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一共需多少天? 解: 97除以7等于13余6,13*6=78,78 6=84个工作日 75除以7等于10余5,10*5=50,50 5=55个工作日 张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14 王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11 两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154 6周完成150/154,还剩4/154 (4/154)/(139/4620)=120/139 所以,6周零一天,43天 18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么这项工作从开始算起多少天完成? 解:甲乙丙的工作效率和=(1/5)/3=1/15 丙的工作效率=(1/15)/(3 4 1)=1/120 甲的工作效率=1/120×3=1/40 乙的工作效率=1/120×4=1/30 这里把丙的工作效率看作1倍数 甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成 1/30 1/120×3=7/120 那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天 一共需要3 3 89/8=17又1/8天 19、一项工程,甲独做30天,乙独做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天? 解:乙的工作效率=1/20 乙22天完成1/20×22=11/10 多完成11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天 乙做了22-6=12天 按照鸡兔同笼问题考虑 20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需()天完成? 解:甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键 乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6 乙的工作效率=(1/6)/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要1/(1/20)=20天 21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成。
现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成? 解:甲丙合作2小时,乙独做7小时 相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=(1/6)/3=1/18 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9 甲单独完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天 乙单独完成需要1/(1/18)=18天 丙单独完成需要1/(1/9)=9天 22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,则甲乙两队至少合作多少天? 解:此题考虑 至少一个队工作10天,另一个队作为补充 假如甲工作10天,完成1/12×10=5/6 那么乙需要帮助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天 假如乙工作10天,完成1/18×10=5/9 甲需要帮助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天 由此,很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作2。5小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时? 解:甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作2。
5小时完成1/7×5/2=5/14 乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理a小时 那么甲完成a×11/140=11a/140 还剩下1-11a/140需要乙完成 则乙工作的时间=(1-11a/140)/(9/140)=(140-11a)/9小时 根据题意 550a 495×(140-11a)/9≤7370 4950a 69300-5445a≤66330 495a≥2970 a≥6 甲至少要工作6小时 1。
两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇? 设慢车开出a小时后与快车相遇 50a 75(a-1)=275 50a 75a-75=275 125a=350 a=2。
8小时 2。一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时 45分钟=3/4小时 根据题意 40a=40×3 (40-10)×(a-3 3/4) 40a=120 30a-67。 5 10a=52。5 a=5。
25=5又1/4小时=21/4小时 所以甲乙距离40×21/4=210千米 需要还有,hi我。