怎么用一个边长是16的正方形硬纸板做一个体积大于200的无盖长方体纸盒?
从四个角各去掉一个相等的正方形,正好能折成一个正方体纸盒。设四角正方形边长为x,则 正方体体积为 x( 16 - 2x )^2 = 4x^3 - 64x^2 256x。求导,并令导数为0,即 3x^2 - 32x 64 = 0 ? ( 3x -8 ) ( x - 8 ) = 0 ? ?由 x -8 = 0 ? ?x1=8 ? 代入公式,体积为0,无意义,舍去。 由 3x - 8 - 0 ,得 ?x = 8/3,此时立方体有最大容积,代入公式计算,容积为303立方单位。
从四个角各去掉一个相等的正方形,正好能折成一个正方体纸盒。设四角正方形边长为x,则 正方体体积为 x( 16 - 2x )^2 = 4x^3 - 64x^2 256x。求导,并令导数为0,即 3x^2 - 32x 64 = 0 ? ( 3x -8 ) ( x - 8 ) = 0 ? ?由 x -8 = 0 ? ?x1=8 ? 代入公式,体积为0,无意义,舍去。
由 3x - 8 - 0 ,得 ?x = 8/3,此时立方体有最大容积,代入公式计算,容积为303立方单位。收起