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(2011?长春模拟)如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75

(2011?长春模拟)如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前进30km到达D处,看到A在他的北偏东45°方向,B在北偏东75°方向,试求这两座建筑物之间的距离.

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2018-05-17

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  依题意得,DC=30,∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠DAC=45°.在△BDC中,由正弦定理得,BC=DCsin∠BDCsin∠DBC=30sin30°sin120°=10.(6分)在△ADC中,由正弦定理得,AC=DCsin∠ADCsin∠DAC=30sin60°sin45°=35.(9分)在△ABC中,由余弦定理得,AB2=AC2 BC2-2AC?BCcos∠ACB=(35)2 (10)2?2×35×。
  

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