如何用人口与经济假设建立数学模型的方？
什么是数学模型？张奠宙教授认为，广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。也就是说一切数学的定理、概念、方法、公式都可以看成是数学的模型。而数学建模就是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
一、还原问题原型，培育建模意识
让数学文本能与人类生活沟通，与儿童经验世界沟通，与发现、发展知识的人和历史沟通。作为教师就要把数学内容与儿童的生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以它为...全部
什么是数学模型？张奠宙教授认为，广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。也就是说一切数学的定理、概念、方法、公式都可以看成是数学的模型。而数学建模就是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
一、还原问题原型，培育建模意识
让数学文本能与人类生活沟通，与儿童经验世界沟通，与发现、发展知识的人和历史沟通。作为教师就要把数学内容与儿童的生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以它为切入点来进行教学，引导儿童在生活问题中发现数学问题，然后建构数学模型，进而解决数学模型问题，再应用解决数学模型的经验来解决生活问题。
【案例】平均数。
三年级第一小组的男女生进行套圈比赛，每人套15个圈，下面的统计图表示她们套中的个数。
让儿童经历从数学模型到数学建模的过程（丁丽丽） - htzhf - 庄惠芬名师工作室的博客
师：男生套得准，还是女生套得准？
生1：男生套中28个，女生套中30个，女生套得准一些。
生2：人数不同，应该把女生去掉一个再比较。
师：你们有什么想法？假如你是第一组女生，你有意见吗？
师：看来人数不相等，用比总数的办法决定胜负不公平。那在人数不相等的情况下，难道就没有更好的办法来比较哪一组套得准一些吗？
让儿童经历从数学模型到数学建模的过程（丁丽丽） - htzhf - 庄惠芬名师工作室的博客生：用平均数能比较出。
师：什么是平均数呢？能结合自己的知识经验和生活经验说说自己的理解吗？
生活中比赛场景和平均数意义自然融合，这个场景隐含着平均数意义的本质，儿童在多次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。
这样，从一个生活比赛场景中抽取出平均数意义的过程，反映出从一个生活问题（男生套得准还是女生套得准一些）到数学问题（什么是平均数）的抽取过程，是一次建模的过程，也是儿童对平均数意义初步感知的过程。
二、经历数学化过程，体验建模思想
对于小学数学而言，建模的过程，实际上就是数学化的过程。让儿童经历数学化和在创造的过程。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。
在数学教学过程中，我们要让儿童积极参与数学模型的创建过程，引导儿童自主探索、合作交流，让儿童享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命力的学习过程。如平均数的教学：
小组讨论：怎么求出两组的平均数？
反馈交流：
（1）估算：估计一下，如果要使他们同样多，男生大概套中7个，女生大概套中6个。
追问：估算得好快，怎么估算的？
（2）感知。移多补少方法。
（3）计算。
男生：（6+9+7＋6）÷4=7（个）女生：（10+4+7＋5+4）÷5=6（个）
追问：你是怎么想的？7代表什么？6代表什么？这里的7和王宁的7个一样吗？观察平均数和这组数据，平均数有什么特点？
平均数的意义是代表一组数据整体的一般情况，它并不代表具体的数。
这种意义只能是让儿童在合作探索中意会而不能言传。儿童在师生的帮助和合作下，进行了实践探索，教师及时捕捉儿童的生成资源，通过追问，有机地呈现出估算、移多补少、计算等三种相互联系的方法，让儿童在对比中获得对学习内容的本质的认识，达到清晰、深刻理解的目的，体验到建模的思想方法。
三、解释评价，丰富模型的意义
解释、评价模型的过程就是引导儿童把在探究所得的还没有和儿童已有的知识经验融合的抽象的数学模型，用自己的语言表达出来，和儿童已有的知识、经验融合。这样，新的模型通过解释、评价就自然地纳入儿童已有知识体系中，并化作儿童自己的解题经验。
儿童在建模思想的引领下举一反三，融会贯通，创造性地学习，促进儿童结构意识的形成。
例如一年级“减法”教学中，儿童在得出5－2＝3这一数学模型后，教师继续问：在生活中存在着许许多多这样的数学模型，5-2=3还可以表示什么呢？
生1：有5袋牛奶，喝掉2袋，还剩3袋。
生2：我有5枝铅笔，用了2枝，还剩3枝。
……
教师在构建出数学模型的基础上，更渗透了初步的数学建模思想，引导儿童举例说出模型代表的具体含义，将“5－2＝3”这一减法的模型和儿童身边具体的含义相链接，丰富了儿童对减法这一数学模型的认识，并且和低年级儿童数学学习的特点相贴切，通过思维发散和联想把数学模型加以扩展和推广，同时培养了儿童抽象、概括、举一反三的学习能力。
四、解决问题，提升建模能力
用所建立的数学模型来解决问题，让儿童能体会到数学模型的实际应用价值，体验到“模型”在数学学习的价值所在，从而能主动地构想模型、建立模型、应用模型。让数学走近儿童，让数学走入生活。
让儿童完成生活题作业，在实际生活中应用数学模型。使儿童在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统，从而形成自觉地建模意识和思想。如学习完中位数后让儿童思考下面的问题：
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小王前去应聘，1个月后却只得到600元，小王找经理进行了理论，经理认为这很合理，你认为这合理吗？
又如在学习完“圆的周长”后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。
问题的设计既考虑与儿童生活的真实情景相结合，又能引起儿童猜测、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使儿童构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题，从而形成建模的思想和运用模型解决问题的意识。
让儿童从“模型”和“建模”的角度来亲近数学，了解数学，使儿童感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，从而深刻而持久地影响着他们的数学学习和生活，为儿童的终身学习奠基。收起
