已知两个正整数之和为432,这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776.则这两个正整
已知正整数a与b之和为432,a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776,请问a和b的乘积是多少?答案示例：两数最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数ABMAM BM = (A B)M = 432=2^4×3^3 ……①ABM M = (AB 1)M = 7776=2^5×3^5 ……②则② / ①得(AB 1) / (A B) = 2*3^2 = 18AB 1 = 18A 18B等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数。 (B-18)A = 18B - 1A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 323...全部
已知正整数a与b之和为432,a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776,请问a和b的乘积是多少?答案示例：两数最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数ABMAM BM = (A B)M = 432=2^4×3^3 ……①ABM M = (AB 1)M = 7776=2^5×3^5 ……②则② / ①得(AB 1) / (A B) = 2*3^2 = 18AB 1 = 18A 18B等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数。
(B-18)A = 18B - 1A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 323)/(B-18) = 18 323/(B-18)323 = 17 * 19 能被B-18整除,则有①B-18 = 17,B = 35,A = 37或B-18 = 19,B = 37,A = 35M = 432 / (35 37) = 6两个数就是 a=35*6、b=37*6 或交换顺序两个数的乘积 = 35*6 * 37*6 = (7776-6) * 6 = 46620②B - 18 = 323,B = 341,A = 1M = 432/(323 1) 不为整数,舍弃综上,ab两个数是210、222,其乘积为46620。
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