如图。 下面图形包含几个四边形
解:设最小正方形的边长为1个单位
正方形中有三种平行线组,水平方向、竖直方向和斜上方向
矩形(包含正方形)是由水平方向与竖直方向的平行线组相交构成的,所以有C(8,2)*C(8,2)=28*28=784
平行四边形(不包含矩形)是由水平方向(或竖直方向)与斜上方向的平行线组相交构成的,当水平方向的平行线间的距离为1个单位时,平行四边形有7*C(7,2)=147;当水平方向的平行线间的距离为2个单位时,平行四边形有6*C(6,2)=90;依此类推,水平方向的平行四边形共有7*C(7,2)+6*C(6,2)+…+2*C(2,2)=322,根据对称性,竖直方向的平行四边形也有同样多,即322个。...全部
解:设最小正方形的边长为1个单位
正方形中有三种平行线组,水平方向、竖直方向和斜上方向
矩形(包含正方形)是由水平方向与竖直方向的平行线组相交构成的,所以有C(8,2)*C(8,2)=28*28=784
平行四边形(不包含矩形)是由水平方向(或竖直方向)与斜上方向的平行线组相交构成的,当水平方向的平行线间的距离为1个单位时,平行四边形有7*C(7,2)=147;当水平方向的平行线间的距离为2个单位时,平行四边形有6*C(6,2)=90;依此类推,水平方向的平行四边形共有7*C(7,2)+6*C(6,2)+…+2*C(2,2)=322,根据对称性,竖直方向的平行四边形也有同样多,即322个。
梯形分为直角梯形和等腰梯形,规定直角梯形的方向为其锐角的指向;直角梯形分为左上角和右下角两类,左上角的直角梯形方向分为水平向右和竖直向下,右下角的直角梯形方向分为水平向左和竖直向上,不妨先考虑左上角的竖直向下方向的直角梯形,当直角梯形的高为1个单位时,水平方向有7个,竖直方向有6+5+…+2+1=21个,共有7*21=147个;当直角梯形的高为2个单位时,水平方向有6个,竖直方向有5+4+…+2+1=15个,共有6*15=147个;依此类推,水平方向的直角梯形共有7*21+6*15+…+2*1=322,左上角的水平向右方向也有同样多的直角梯形,即322个。
根据对称性,右下角与左上角有同样多的个数,为322*2。实际上,我们可以发现一个一个平行四边形对应于两个直角梯形(这也是我做后才发现到,起初没想到)。
等腰梯形的上下底方向分为左上右下(或右下左上),设左上右下的等腰梯形的个数为A,设记腰长为n个单位的等腰梯形的个数为Sn,先考虑腰长为一个单位的等腰梯形的个数S1,其中上下底比为1:2的等腰梯形的个数为6*6=36;上下底比为2:3的个数为5*5=25;依此类推,S1=6*6+5*5+…+2*2+1*1=91
同理S2=5*5+…+2*2+1*1=55
…
S6=1*1=1
A=S1+S2+…+S6=196
根据对称性,右下左上方向的等腰梯形也有同样多,即196个。
所以四边形共有784+322*2+322*4+192*2=3108个。收起