甲乙两车同时从AB两地相向出发,相遇时甲车比乙车少行驶18千米甲乙两车同时从AB两地相向出发,相遇时甲车比乙车少行驶18千米,相遇后甲车再经过1小时21分钟到达B地,乙车再经过36分钟到达A地,求甲乙两车各自的速度及AB两地的距离
解:1小时21分钟=1。35小时
36分钟=0。6小时
设甲车的速度是每小时x千米,乙车的速度是每小时y千米,相遇时它们都行驶了t小时,由题意得x>0,y>0,t>0,且
xt=0。
6y ①
yt=1。35x ②
yt-xt=18 ③
将方程①、②相乘得
xyt^2=0。 81xy
由于x>0,y>0,因此
t^2=0。81
t=0。
9
再代入方程①得
0。9x=0。6y
y=1。5x
将t=0。9,y=1。5x代入方程③得
0。9(1。5x)-0。9x=18
1。35x-0。9x=18
0。45x=18
x=40
因此
y=1。
5x=60
AB两地的距离是
(x+y)t=(40+60)×0。9=90(千米)
答:甲车的速度是每小时40千米,乙车的速度是每小时60千米,AB两地的距离是90千米。
设甲乙两车的速度分别为x,y千米/时,则AB两地的距离为
81x/60+36y/60=(27x+12y)/20千米,
依题意
y(27x+12y)/[20(x+y)]=27x/20,①
x(27x+12y)/[20(x+y)]+18=y(27x+12y)/[20(x+y)]。
②
由①化简得4y^2=9x^2,x,y>0,
∴y=3x/2
代入②*20,18x+360=27x,
x=40,
y=60。
(27x+12y)/20=90。
设甲速度为x,乙速度为y,相遇点为c 相遇时间为t,由已知 x*t=AC,Y*T=BC BC-AC=18 AC=Y*36/60 BC=X*(1+21/60) 所以 X/Y=AC/BC=(Y*36/60)/(X*(1=21/60)) (X*X)/(Y*Y)=4/9,如速度为正数x/y=2/3 代入bc-ac=18 得出Y=60,X=40 AB=90