已知复数Z=a+bi是方程x^2-4x+5的根,复数w=u+3i满足w-z的绝对值小于2倍根号5,求u的取值范围
已知复数Z=a+bi是方程x^2-4x+5的根,复数w=u+3i满足w-z的绝对值小于2倍根号5,求u的取值范围
z=a+bi是方程x^2-4x+5=0的根，那么其共轭复数a-bi也是它的根
所以：
(a+bi)+(a-bi)=4
(a+bi)*(a-bi)=5
解得：a=2，b=±1
所以，z=2±i
当z=2+i时，|w-z|=|u+3i-(2+i)|=|(u-2)+2i|＜2√5
===> √[(u-2)^2+2^2]＜2√5
===> (u-2)^2+4＜20
===> (u-2)^2＜16
===> -4＜u-2＜4
===> -2＜u＜6
当z=2-i时，|w-z|=|u+3i...全部
已知复数Z=a+bi是方程x^2-4x+5的根,复数w=u+3i满足w-z的绝对值小于2倍根号5,求u的取值范围
z=a+bi是方程x^2-4x+5=0的根，那么其共轭复数a-bi也是它的根
所以：
(a+bi)+(a-bi)=4
(a+bi)*(a-bi)=5
解得：a=2，b=±1
所以，z=2±i
当z=2+i时，|w-z|=|u+3i-(2+i)|=|(u-2)+2i|＜2√5
===> √[(u-2)^2+2^2]＜2√5
===> (u-2)^2+4＜20
===> (u-2)^2＜16
===> -4＜u-2＜4
===> -2＜u＜6
当z=2-i时，|w-z|=|u+3i-(2-i)|=|(u-2)+4i|＜2√5
===> (u-2)^2+4^2＜20
===> (u-2)^2＜4
===> -2＜u-2＜2
===> 0＜u＜4
综上：0＜u＜4。
收起
