复数问题2

w是1的6次虚数根，1的所有6次复数根都能用w的幂表示。这命题是否正确？为什么？

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2007-04-21

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    不正确 1的6次复数根可以用三角式cosk(π/3)+isink(π/3)表示 k=0,1,2,3,4,5 当k=0,3时是实数，当k=1,2,4,5时是虚数 w=cos(2π/3)+isin(2π/3)是1的一个6次虚数根但不能用w的幂表示cos(π/3)+isin(π/3)，cos(5π/3)+isin(5π/3) ----------------------------------------- 题目中“w是1的6次虚数根”，w可以是cos(π/3)+isin(π/3)，当w=cos(π/3)+isin(π/3)时，结论是正确的（先知就是这样认为的）。
     但是，w也可以是cos(2π/3)+isin(2π/3)，此时结论就不正确了。总之，我认为题目中的命题是不正确的。请“先知”指教！请网友正确选择！。

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y***

2007-04-21

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    依复数的开方法则：x^6=1=cos0+isin0 x=cos(2npi/6)+isin(2kpi/6) =cos(npi/3)+isin(npi/3) n是整数 =[cospi+isin(pi/3)]^n=0，1，2，3，4，5。
     其中w=cos(pi/3)+isin(pi/3)。容易验证w^0=1=w1,w^1=w,w^2=w3,w^3=-1=w4,w^4=-w=w5,w^5=-w2=w5。
   因此，如果w是1的6次虚数根，1的所有6次复数根都能用w的幂表示。并抱歉，不曾考虑元根。  。

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