已知复数z,w=-1/2 根号3/2i,
因为 ABO 是等腰直角三角形,所以 (ω-z)/(ω z)= ±i ,1)若 (ω-z)/(ω z)= i ,则 ω-z=i*(ω z)=i*ω i*z ,解得 z=ω*(1-i)/(1 i)=ω*( -i )=√3/2 1/2*i ;2)若 (ω-z)/(ω z)= -i ,则 ω-z= -i*(ω z)= -i*ω-i*z ,解得 z=ω*(1 i)/(1-i)=ω*i= -√3/2-1/2*i ;综上,z= ±(√3/2 1/2*i) 。 SAOB=1/2*|ω-z|*|ω z|=1/2*[(√3/2-1/2)^2 (√3/2 1/2)^2]=1/2 。全部
因为 ABO 是等腰直角三角形,所以 (ω-z)/(ω z)= ±i ,1)若 (ω-z)/(ω z)= i ,则 ω-z=i*(ω z)=i*ω i*z ,解得 z=ω*(1-i)/(1 i)=ω*( -i )=√3/2 1/2*i ;2)若 (ω-z)/(ω z)= -i ,则 ω-z= -i*(ω z)= -i*ω-i*z ,解得 z=ω*(1 i)/(1-i)=ω*i= -√3/2-1/2*i ;综上,z= ±(√3/2 1/2*i) 。
SAOB=1/2*|ω-z|*|ω z|=1/2*[(√3/2-1/2)^2 (√3/2 1/2)^2]=1/2 。收起