a为真数的对数比以a为底数a 1为真数的对数大,怎么证明?
证明:用比较法。
log(a-1)a-log(a)(a+1)
=lga/lg(a-1)-lg(a+1)/lga
=[(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)]/[lgalg(a-1)]。 。。。。。 (*)
a>2--->a-1>1--->00lg(a-1)lg(a+1)(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)>0
--->(*)>0
所以log(a-1)a>log(a)(a+1)成立。
证明:用比较法。
log(a-1)a-log(a)(a+1)
=lga/lg(a-1)-lg(a+1)/lga
=[(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)]/[lgalg(a-1)]。
。。。。。
(*)
a>2--->a-1>1--->00lg(a-1)lg(a+1)(lga)^2-lg(a-1)lg(a+1)>0
--->(*)>0
所以log(a-1)a>log(a)(a+1)成立。收起