万有引力的题目

不考虑地球自转,有地球半径R,地球上重力加速度g和万有引力恒量G表示地球密度p一物体的重量是在地面时的1\8,则其距地面的高度为地球半径的几倍

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2019-03-25

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解：（1）、由万有引力定律有g=kM/R^2，所以M=gR^2/k 又V=4πR^3/3 故ρ=M/V=(gR^2/k)/（4πR^3/3）=3g/4πkR (2)、g=kM/R^2 g'=kM/(R+h)^2 所以(R+h)^2/R^2=g/g'=8 即(R+h)/R=2√2 所以h/R=1/(2√2-1)=(2√2+1)/7。

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你***

2019-03-25

67 0

解： (1)设地球质量为M,体积为V ① g=(GM)/(RR), → M=(gRR)/G ② V=(4πRRR)/3, 由①，② 得 ρ=M/V=(3g)/(4πGR) (2)mg'=mg/8, g'=g/8, GM/R'R'=GM/8RR, R'=2√2R, 其距地面的高度为地球半径的(R'-R)/R=2√2-1倍

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阎***

2019-03-25

65 0

设地球的半径为r，物体离地心的高度为R，则物体离地面的高度为R-r。
在地面： mg=GMm/rr (1) 在高处： mg'=GMm/RR (2) (1)/(2)可得： mg/mg'=RR/rr=8/1 R/r=2根号2/1 R-r/r=2根号2-1 答：物体离地面的高度为地球半径的（2根号2-1）倍。

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