一道初三数学选择题

代数式 X2+1/X2 的最小值是______(X2表示X的平方） A.2 B.-2 C.1 D.-1请给出详细过程，谢谢

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2019-02-05

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解: 因X^2＋1/X^2=(X－1/X)^2＋2 当X=1/X时即X^2=1时 X=±1原式取最小值此最小值为2

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2019-02-05

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2019-02-05

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我没学过这公式——x2+y2>=2xy，那我就做得很烦汗~ X2+1/x2=(x4+1)/x2= (x4+2x2+1-2x2)/x2=(x2+1)2/x2-2 因为分子分母都不为零，那分式的最小值为4，4-2=2！所以答案是A

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2019-02-05

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不可能是负值，排除b，d 由x2+y2>=2xy,当y=1/x时为2 所以选A

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2019-02-05

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因为(x-y)平方大于等于0 所以x平方+y平方-2xy大于等于0 所以经过移项得到x平方+y平方大于等于2xy (以上为公式推导,若提问者上到高一,便可学到此公式------基本不等式) 根据以上的公式 x平方+x平方分之1大于等于2 所以x平方+x平方分之1的最小值为2(此时x取值为正负1)