求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量 请详细说...
1。计算行列式 |A-λE| =1-λ 2 33 1-λ 22 3 1-λc1 c2 c36-λ 2 36-λ 1-λ 26-λ 3 1-λr2-r1,r3-r16-λ 2 30 -1-λ -10 1 -2-λ= (6-λ)[(1 λ)(2 λ) 1]= (6-λ)(λ^2 3λ 3)所以A的特征值为6。 注:λ^2 3λ 3 在实数域无法分解,A的实特征值只有6。2。求特征向量对特征值6,求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系。A-6E =-5 2 33 -5 22 3 -5r1 r2 r3,r2-r30 0 01 -8 72 3 -5r3-2r20 0 01 -8 70 ...全部
1。计算行列式 |A-λE| =1-λ 2 33 1-λ 22 3 1-λc1 c2 c36-λ 2 36-λ 1-λ 26-λ 3 1-λr2-r1,r3-r16-λ 2 30 -1-λ -10 1 -2-λ= (6-λ)[(1 λ)(2 λ) 1]= (6-λ)(λ^2 3λ 3)所以A的特征值为6。
注:λ^2 3λ 3 在实数域无法分解,A的实特征值只有6。2。求特征向量对特征值6,求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系。A-6E =-5 2 33 -5 22 3 -5r1 r2 r3,r2-r30 0 01 -8 72 3 -5r3-2r20 0 01 -8 70 19 -19r3*(1/19),r2 8r30 0 01 0 -10 1 -1(A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T。
所以,A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T,k为非零常数。收起
