不等式的证明
证明: 2[√(n+1)-1]<1+1/√2+1/√3+。。。+1/√n
用数学归纳法证明:
(1)n=1时:左边=2[√2-1]<1=右边,成立
(2)假设,n=k时不等式成立,
即1+1/√2+。 。。+1/√n>2[√(n+1)-1], 则:n=k+1时:
1+1/√2+。。。 +1/√n+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
>2[√(n+1)-1]+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
= 1/√(n+1) - 2[√(n+2)-√(n+1)]
= 1/√(n+1) - 2/[√(n+2)+√(n+1)]
= [√(n+2)-√(n+1)]]/{√(n+1)[...全部
证明: 2[√(n+1)-1]<1+1/√2+1/√3+。。。+1/√n
用数学归纳法证明:
(1)n=1时:左边=2[√2-1]<1=右边,成立
(2)假设,n=k时不等式成立,
即1+1/√2+。
。。+1/√n>2[√(n+1)-1], 则:n=k+1时:
1+1/√2+。。。
+1/√n+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
>2[√(n+1)-1]+1/√(n+1) - 2[√(n+2)-1]
= 1/√(n+1) - 2[√(n+2)-√(n+1)]
= 1/√(n+1) - 2/[√(n+2)+√(n+1)]
= [√(n+2)-√(n+1)]]/{√(n+1)[√(n+2)+√(n+1)]} > 0
即:n=k+1时不等式也成立
综合(1)(2)得证。收起