一个正四面体外切于球O1,同时又
01是正四面体的内切球,02是其外接球。
取一个正方形ABCD-A1B1C1D1,则以A C B1 D1 四点组成的四面体为正四面体,易得正四面体的中心就是正方体的中心,不妨记为o点,则正四面体外接球的半径就是o点到正方体顶点的距离,内接球半径就是O点到正方体面心的距离。
假设该四面体的边长为1,则正方体的面对角线长为1,则正方体的边长就是根号2除以2,那么正方体的体对角线长为正方体边长的根号3倍,即根号6除以2,所以o点到正方体顶点的距离就是四分之根号六,o点到正方体面心的距离就是正方体边长的一半就是四分之根号二。
由此正四面体的内接圆半径是四分之根号二,外接圆半径是四分之根号六...全部
01是正四面体的内切球,02是其外接球。
取一个正方形ABCD-A1B1C1D1,则以A C B1 D1 四点组成的四面体为正四面体,易得正四面体的中心就是正方体的中心,不妨记为o点,则正四面体外接球的半径就是o点到正方体顶点的距离,内接球半径就是O点到正方体面心的距离。
假设该四面体的边长为1,则正方体的面对角线长为1,则正方体的边长就是根号2除以2,那么正方体的体对角线长为正方体边长的根号3倍,即根号6除以2,所以o点到正方体顶点的距离就是四分之根号六,o点到正方体面心的距离就是正方体边长的一半就是四分之根号二。
由此正四面体的内接圆半径是四分之根号二,外接圆半径是四分之根号六,根据球的体积公式,它们的体积比为 1:3倍根号3。收起