如图,铁路线AB段长100千米,工厂C到铁路的距离CA为20千米,现在要在AB上某一点D处,向C修一条公路,已知铁路每吨·千米和公路每吨·千米运费之比为3:5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,D点应选在何处?
设:DA=x,每吨·千米和公路每吨·千米运费分别为:3a,5a，(设a=1)
Money=3*(100-x)+5*√(400+x*x)
设x=20tanb，b属于（-90度，90度）则：
Money=3*(100-x)+5*√(400+x*x)
=300-60tanb+100secb
=300-60(sinb-5/3)/cosb
其中(sinb-5/3)/cosb可以看作是(sinb-5/3)/(cosb-0)
即点(sinb,cosb)和(5/3,0)之间斜率。 很明显点(sinb,cosb)在单位圆上，故最大值为sinb=3/5
此时，tanb=3/4
则，x=20tanb=20*3...全部
设:DA=x,每吨·千米和公路每吨·千米运费分别为:3a,5a，(设a=1)
Money=3*(100-x)+5*√(400+x*x)
设x=20tanb，b属于（-90度，90度）则：
Money=3*(100-x)+5*√(400+x*x)
=300-60tanb+100secb
=300-60(sinb-5/3)/cosb
其中(sinb-5/3)/cosb可以看作是(sinb-5/3)/(cosb-0)
即点(sinb,cosb)和(5/3,0)之间斜率。
很明显点(sinb,cosb)在单位圆上，故最大值为sinb=3/5
此时，tanb=3/4
则，x=20tanb=20*3/4=15。收起
