数学椭圆方程问题已知椭圆C:X2
解： F1（-c，0）。 F2（c，0） c＞0
斜率为k的直线L过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点
y=kx-ck
M（0，-ck）
∵点B分有向线段MF2的比为2
∴向量MB=2向量BF2
向量MB=（xb，yb+ck） 向量BF2=（c-xb，-yb）
xb=2c-2xb xb=2c/3 yb+ck=-2yb yb=-ck/3
∵B在椭圆上
∴4c＾/9a＾+k＾×c＾/9b＾=1
4e＾+k＾×c＾/（a＾-c＾）=9
4e＾+k＾×e＾/（1-e＾）=9
0＜k＾=（9-4e＾）（1-e＾）/e＾≤（2√6）＾
∴4e＾4-37e＾+9≤0
1/4≤...全部
解： F1（-c，0）。 F2（c，0） c＞0
斜率为k的直线L过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点
y=kx-ck
M（0，-ck）
∵点B分有向线段MF2的比为2
∴向量MB=2向量BF2
向量MB=（xb，yb+ck） 向量BF2=（c-xb，-yb）
xb=2c-2xb xb=2c/3 yb+ck=-2yb yb=-ck/3
∵B在椭圆上
∴4c＾/9a＾+k＾×c＾/9b＾=1
4e＾+k＾×c＾/（a＾-c＾）=9
4e＾+k＾×e＾/（1-e＾）=9
0＜k＾=（9-4e＾）（1-e＾）/e＾≤（2√6）＾
∴4e＾4-37e＾+9≤0
1/4≤e＾＜1
4e＾4-13e＾+9＞0
e＾＜1
∴ 1/2≤e＜1
（2）|k|=2√6 e=1/2
L： y=（x-c）/2
椭圆： X＾/a＾+Y＾/b＾=1
（4b＾+a＾）x＾-2（ca＾）x+（ac）＾-4（ab）＾=0
A（xa，ya）。
B（xb，yb） xb=2c/3 yb=-c/6
xa+xb=2（ca＾）/（4b＾+a＾）
AB中点N坐标（xn，yn）
xn=（xa+xb）/2=（ca＾）/（4b＾+a＾）
（a＾/c）-xn=（a＾/c）-（ca＾）/（4b＾+a＾）=200/33
。
收起
