我数学基础很差，现在我已经高三了
北京四中数学教师指导高考复习实录——数学
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2005-4-27 8:16:07
北京四中数学教师程国红指导数学复习并回答考生提问
这段时间复习要像打扫卫生一样，不留死角
[程国红]:我个人的感觉，各个学校应该是刚刚一模过后，在这样一个多月的时间里一定要结合一模的成绩和一模中所暴露出的问题，系统地分析自己的情况，结合高考的要求查缺补漏，应该说，一模和高考的试卷是有差别的，但是到高考的时候，你个人一模的程度和高考的要求差不多。 普遍来...全部
北京四中数学教师指导高考复习实录——数学
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2005-4-27 8:16:07
北京四中数学教师程国红指导数学复习并回答考生提问
这段时间复习要像打扫卫生一样，不留死角
[程国红]:我个人的感觉，各个学校应该是刚刚一模过后，在这样一个多月的时间里一定要结合一模的成绩和一模中所暴露出的问题，系统地分析自己的情况，结合高考的要求查缺补漏，应该说，一模和高考的试卷是有差别的，但是到高考的时候，你个人一模的程度和高考的要求差不多。
普遍来说，一模的难度比高考低一些，但是对于同学来说，每个同学目前对所有的知识也不是掌握特别全面，查缺补漏方面做的也不是特别好，而到高考的时候，要求特别高，也要求各位同学做得更好。
[程国红]:在这段时间，首先要阅读和分析高考大纲，在大纲中这方面说得特别详细，一定要把所有应该掌握的知识点系统地过一遍，网络化。
就好象打扫卫生一样，不留卫生死角。对有些同学来说，知识点还有很多需要补充的地方，在这时候就应该重点地去查缺补漏。比如在一模中复数内容中出现的虚数的概念，这是一个很简单的知识点，就像《天下无贼》中说的一样，没有一点知识含量。
正因为有的同学没有掌握，所以会丢分。 另外，因为一模刚结束，有些同学在熟练程度上还不够，下一步要提高熟练程度，保证做题的速度和准确度，这样才能够比较好地拿到高考的分数。具体来说，可以多做做其他区或者其他地区的模拟卷，逐渐地接近高考的要求。
[程国红]:因为每个同学的程度不太一样，在这段时间要针对自己的问题做到有的放矢。
要考的知识点：函数、数列、三角、不等式、立体几何……
[网友]:现在我该集中复习哪些要考的知识点？
[程国红]:那我就押押题吧。
说实话，以往很多人提出过押题，特别希望老师押对几道题，但是我感觉，押题的概率非常小。但是从另外一个角度说， 概率也是非常大的。因为每年的知识点都是一样的，比如在考纲中，知识点就这些，为这样几个层次，首先是了解，这是最低要求，然后是掌握，最后是理解，这个要求比较高，最后就是灵活应用，大家可以结合考纲，看看自己对知识了解到了什么程度。
今年北京增加了新教材，总的来说是函数、数列、三角、不等式、立体几何等等，一定要结合知识点具体来看。
[网友]:考试大纲中注意数学思想方法的考察，请问数学方法主要有哪些？请举例。
[程国红]:应该说，平时的教学和教科书上对思想方法的考察是非常重视的。
像数形结合，尤其在有些具体内容上会特别突出体现。比如在解析几何中，因为解析几何本来就是用代数方法去解决几何问题的学科，所以，这块知识上把数形结合体现得特别突出。除此以外，包括求函数的值域，变量的范围等等很多具体问题中，都会用到数形结合，这是一个比较常用的方法。
还有就是分类讨论，这是每年必考的重点，往年出现比较多的是在解不等式中，会出一些含参的不等式，对同学的分类讨论要求就比较高。我想，在分类讨论的时候，同学们一定要注意把握好分类的依据是什么，是按照什么标准分类，还有是要掌握分类的层次性，有的同学一旦考虑到分类的层次比较多的时候就会分得比较乱，题就没法做下去了。
不管是以什么形式出题，也可能是不等式，包括数列、求导、求分裂性，或者是结合其他的题出，不管是什么方法，这都是要掌握的知识点。还有是知识转化，看起来很多数学问题，说到底，分解难点以后还是常规的数学问题，对同学来说，必须在这方面对自己多加训练，怎么样把一个你看起来比较陌生、比较综合的东西转化成自己比较熟悉、拿得住或者相对基本的问题来处理。
还有是函数和方程思想，尤其是二次函数，这是考察特别多的一个知识点。以上几个方面应该是数学方法应该注意的几个方面。
按部就班地按照试卷顺序做 特难的题可以先跳过去
[主持人]:在考试时应该注意什么事项呢？
[程国红]:我觉得，同学在考试的时候实际上应该是因题而异，同时也得因人而异，为什么这样说呢？因题而异可能是题目本身的内容、题型不一样，题型现在基本是选择、填空、解答题三种形式。
对于不同的题目，比如首先上来就是选择题，做题技巧包括直接求、排除，在一些特殊的情况下也可以试数，带进一些具体的数字，看看哪些符合，有时候可以利用对称性、数形结合等等，同时要结合内容，也就是它是什么样的题目，来具体考虑。
对填空和解答题来说，在应试技巧上还是应该按部就班地按照试卷中所呈现的顺序地做，当然有时候也会遇到一些坎，出题人觉得不是特别难，但是同学们会觉得比较有困难，这些题目也没有关系，可以跳过去，把自己能做对的题目踏踏实实地拿下来。
[ 网友]:我成绩一般，做大题还行，可总在一些小地方马虎、犯错，或者在小填空题上做错，请老师给一些建议。
[程国红]:一般来说，大题能做对，小题也不会太差，因为考试的知识点都一样。
但是小题考察的知识点相对而言可能更零碎一些，大题考察的知识点相对比较多，对一些数学思想方法的要求可能也会比较高。我想，这位同学提出了这样的问题，咱们就对自己认为不太有把握的题目作一些专项训练，比如每天花20分钟，做7、8个选填题，可以利用一些以上说过的方法，快速地找到正确的结论。
还有就是要保证准确度，有时候你觉得题会做，但是准确率不高，失分也会比较厉害。准确度不仅对同学的运算能力要求比较高，也要求知识点没有任何漏洞。前面的选填题考察的的知识点比较小，为了考察得全面一些，可能会在这方面有所设置。
心里有底就不会慌，不打无准备之仗
[网友]:万一考试的时候被后面的大题、难题蒙住了，脑子一片空白，该怎么办？
[程国红]:实际上，高考作为一种选拔型考试，遇到不会做的题是很正常的，遇到做不完的题，比如你感觉时间紧张，做不完，这也是很正常的，作为选拔型考试，命题人就不希望所有的人都做完，也不希望所有的人都会做，这就要求我们从主观上摆正心态。
高考就是这样的目的，不会做很正常。就好象我今天来了，看到主持人这么漂亮，我心里很紧张，但是我的心里不一定要一片空白，虽然我很紧张，但是要安慰自己，主持人一般都是很漂亮的，这是给自己一个心理暗示。
另外要多下功夫，告诉自己，我虽然没有主持人那样漂亮，但是我有自己的长处，我很丑，但是我很温柔。你要知道自己的优点是什么，可能你的基础不是特别好，那么基础好的孩子可能用40分钟作选择题、填空题，对我来说，就可以拿1个小时做选择题、填空题，我用的时间比他长，那么我的准确度应该更高才对，这也是你的优点啊。
[程国红]:另外，自己多做一些下面的准备。换句话说，你心里有底了，就不会慌。一定要做好高考前的准备，不打无准备之仗。做好这种准备，在高考的时候遇到难题，第一，要有一个积极的心理暗示，这是很经常的现象，跳过去我会做的题好了。
第二，自己平时一定要多加积累，尽可能化解难点，把难题分解成简单题目做。实际上我们说的难题也好，简单题也好，认真分析一下，说到底，都是由基本的常见题目所组成的。无非是这道难题之所以不那么难，那是因为它可以分解成两个基本题，这道题如果说很难，那一分解，可能是四个基本题。
这样，自己调节好自己的心理，在多再一些客观准备，难题也不那么可怕。
[主持人]:在考场上如何安排时间和做题的顺序？
[程国红]:先说顺序，出题人之所以把选择放在最前面，然后是填空，最后是大题解答，实际上是有科学依据的。
应该说，这两年的高考题越来越科学化。相对而言，前面的题量在减少，后面的大题，不是题目本身数目有多少，但是分量在逐渐增加。出题人的意图是入口比较潜，大多数人能做，再逐渐深入，在最后难度会依次增加，一般而言是这样。
他不希望同学们上来第一道题就不会，然后第三道也不会，然后就蒙了。我感觉，同学们做题的时候还是按照试卷的顺序做，先做选择、然后是填空，然后是大题。但是，不一定放在前面的就是简单题，因为每年的选择题、填空题也好，基本都会设置个把把关题，相对而言难度比较大。
比如去年北京的高考题，最后的一道选择题就是一个很符号化的题目，对大部分同学来说，很多同学对符号化的东西掌握并不是特别好，他看到这道题会很慌，一点思路没有，也很可能连题都读不懂，实际上这道题去年的得分率很低。
同学们要有这种意识，遇到这种题很正常，它一定要有一个把关题。填空题也是这样，一般而言要有一个把关题。总的来说，去年北京的填空题难题不太难只有在选择中有一道难一点的。在大题中，前三道题一般具有中等水平的同学都可以拿下，但是在一些规范、细节上需要多注意。
但是后三道题难度会依次增加。因此，同学们应该按照试卷本身的排列顺序来做题。
[程国红]:说到时间，这也是因人而异的。有的同学基础比较好，做得稳、准、狠，在很短的时间就可以拿下，据我所知，基础比较好的同学半个小时就可以把选择题拿下。
甚至有的同学在发卷之后不准动的5分钟时间内就可以把前面的选择题看一遍，到考试开始以后，马上填答案。对一般的同学而言，要想拿一个比较好的分数，尽可能把自己能做对、能拿分的题做对，不丢分。对基础比较好的同学来说，在比较稳妥的情况下适当加快速度，这样可以腾出时间来琢磨后面的大题，想办法拿高分。
文科数学试卷难度降低了，考生应该对自己有信心
[网友]:我是文科生，数学基础很差，总是没有一个很清晰的解题思路，看到题目不知道用哪些知识解决，怎么样在最后的时间里复习，拿到该拿的基础分？
[程国红]:总的来说，文科生在数学学习上比理科生感觉困难更大一些，因为大部分学文的孩子有自己的思维特点，在理性思维上可能不是特别擅长，当然也不排除有一部分特别优秀的文科生的数学也特别优秀。
对这部分文科生来讲，应该说，这几年的命题特别还是比较照顾文科生的。因为现在命题提出了“两个减少，一个增加”，两个减少是减少和理科试卷中相同的题目。以往高考的文理两张试卷中相同的题目会很多，对理科同学来说，可能有些题目的难度看起来挺平易近人的，但是对文科生来说就特别难。
还有就是要减少“姊妹题”的数量，有些题看起来不一样，但是就换了一个题，基本上是一样的。这样我们叫做姊妹题，或者是含有一个参数具体值的问题，也叫做姊妹题，这种题是类似的。“一个增加”是增加不同的题目，文科和理科不同的题目的数目会增加，当然也是为了照顾文科生的特点。
其实出题人也不希望文科生的同学，也就是这样一个数学学习困难相当大的团体将来到了高等教育中对数学一点兴趣也没有，他也希望多一点人喜欢数学，因此对文科生的数学成绩要求要比理科低一些。这个特点，去年北京的高考题倒是反映特别充分。
把理科和文科的试卷放在一起就能明显看出来，文科试卷和理科试卷有些题看起来很相近，但是分析起来，理科卷中的沟沟坎坎在文科试卷中就没有了，这样，文科的数学试卷难度降低了，文科生也应该对自己有信心。
[网友]:我有时候被一些小问题困扰，自习课不能静下心来复习，两个半小时都做不完一张卷子，有没有良方，可以提高学习效率。
[程国红]:一般而言，高考的时候是能够静下心来的，平时静不下心可能是心有多用。
高考的时候，在那种环境下，你的内心的紧张程度比平时的紧张程度要高，可能会更多的把注意力集中在试卷的题目上。平时之所以静不下心来，可能是在琢磨着别的事儿。所以我觉得要集中注意力，争取利用好平时一点一滴的时间。
至于说现在学习不是特别好，怎样能在短时间内尽快提高。我的建议是，数学每天都要做，不一定要花很长的时间，尤其是对基础不好的同学来说，也不一定每天做大题，每天可以做7、8道小题，比如选择、填空题，做多了，熟练了，只有提高速度，才能提高成绩，否则的话，试卷中你会的题但是没有时间做，这也是很可惜的。
再有是提高熟练程度，有的同学在考试时会做的题也错得一塌糊涂，他觉得冤，我说一点也不冤，只要老师没给你判错，就是正常的。说到做不完，在高考中做不完是很正常的，尤其对数学底子不是特别好的同学来说。
那么，在高考的时候应该特别关注我们会做什么，在试卷中，哪些题是我能拿下的。换句话说，如果有些题实在拿不下，那就放弃好了。比如大题中的第三道的第三问，可能实在太难，那就放弃，就当没有这道题。在有限的时间内，尽可能把自己会做的、能做对的题做对，少丢分，这就是提高高考成绩的很好的途径。
每天自己复习数学的时间不应少于半小时
[主持人]:每天要花多少时间做数学题？要做哪类的数学题呢？
[程国红]:这要根据自己的特点来。一般而言，我的建议是，每天都要做一些数学题，基本上做7、8道小题，也就20分钟左右。
如果基础比较好的同学愿意在综合题上多下点功夫，希望将来得到更好的分数，自己对自己的要求不是110，而是希望达到130以上，那么需要在大题上多花一些时间。平时还是应该以基础题和小题为主，但是一个礼拜应该有2—3道综合题，这是对比较好的同学而言，每天花在数学上的时间应该不少于半小时，除了老师课堂上讲的，自己也要花这些时间来下功夫。
对有些同学来说，学到哪里、复习到哪里，正好又考到这里，他的成绩会比较好。如果隔上两个礼拜，再考察这方面的知识，他就不行了，也就是说，手生了，手一生，这方面确实就做得不太好了。实际上和外语一样，外语需要天天听，数学也需要每天练，对基础不太好的同学来说，需要适当的减少题量和难度，在自己原有的基础上有所提高。
但是不要选难度特别大的题目，对基础不太好的同学来说，在这些题目上花时间，得到和付出就不太成正比了，尤其是现在时间这么紧张。
提高填空与选择的成绩需要专项训练
[网友]:马上就要高考了，数学还是上不去，我比较着急。
请问老师，怎么样提高填空与选择的成绩？
[程国红]:我觉得需要专项训练。一模过后，每个同学自己的薄弱环节也曝露得特别明显，考试的时候争取把自己会 的分都拿到手，考试结束以后，应该更多的关注自己不会的，做错的。
我希望同学们每次考完以后，把高三总复习平时所有的统练的卷子，期中、期末的试题，其他区的一模、二模的题目，要多练练，针对自己的问题，整理一个错题本，在自己的问题上多去分析。第一，分析自己知识点的漏洞，一定要做好查缺补漏的工作，有些同学比较就题论题，他说这道题做错了，改正了就完了。
我倒是觉得，考完以后，这道题做得不对，应该从多个角度分析，这道题考察的知识点是什么，涉及的知识体系是什么，怎样保证下次不做错，怎样检查，包括解题策略，从这几方面综合考察，这样每做一道题才会有收获，不至于把做题当体力活儿，有的同学现在把做题纯粹当体力活儿，就看做了多少量，其实你做题是占50％，还有50％的精力应该放在分析题目上，怎么做错了，出题人要考察的是什么，把主要的精力放在分析上。
还要选择适合的方法，比如排除法，可以找到正确的答案，或是采取试数的方法做得会比较快，或者是这道题和我以前做过的题有那些相同和不同，这些方法掌握好了，作做选填题上会比较快。
[网友]:我代数比较好，但是解析几何和立体几何比较差，怎么办？
[程国红]:一般而言，有的同学偏重于数，有的同学偏重于形，看来这位同学是偏重于数的，对两大块几何感觉比较吃力。
实际上我认为，以立体几何来说，它在高考试卷中基本占20分左右或者多一点，因为各块的知识点在高考中所占的分量和它实际的课时数是成比例的。一般而言，它的形式有哪些，或者是选填中会出一个小题。从这几年的情况看，立体几何会有一个大题，一般是13、14分，但是会是在靠近中部的位置，也就是说是中档的要求，不会太难，都是常规的东西。
比如要求你证明一个 平行或者是垂直，或者是找一个线面角或者是二面角的大小，最后求点的距离。这是很常规的东西。在学习上，应该把立体几何这些常规的东西做透，知识点都涵概在内，然后一定要多思考这种深层次的方法的问题。
比如求二面角的大小，一向是同学们的弱点和难点。有的同学说，要先做二面角的平面角，然后求二面角的大小，还有一种方法是利用空间向量，纯计算的方法。如果同学基础比较好，可以采取空间向量的方法做。如果单纯找二面角的话，可以先找一条垂线，然后再做垂直于棱的两条线就很容易了，再找平面角，就是程序化的东西，把这种程序化的东西弄透了几道题，这类题都可以拿下。
而且立体几何的题一旦出来，基本上就是这些类型，相对比较单一。所以我想，它本身包含的内容不是特别多。根据背景不同，一般来讲，立体几何提供的棱锥、棱柱比较多，也不排除拼接、折叠、组合的问题。
[程国红]:在解析几何中，一定要把握两大块，一个是我们学过的直线、圆、圆锥曲线这几种常见曲线的方程、轨迹的求法，有哪些代数性质、几何性质。
还有是直线和二次曲线的位置关系。有些题目看起来不太一样，但是一分解，无外乎就是这几种应用。一个是正着出，告诉你直线，就弦长。或者是告诉你弦长，求直线。还有从代数走的方法，也就是相关法等等。做题的时候，首先心目中要有一个大方向，就这么几条路，针对这道题应该选择哪条路来走，就是最佳的捷径。
我想，还是要回到最基本的问题上，如何把难点进行分解，把基本的东西掌握了，不管题怎么变，即使这道题不能全部拿下，但基本的大部分分数是应该拿下的，因为基本上题都是程式化的东西。有些同学也说，以前做题不知道怎么下手，但是做着做着发现，不就那么两三样吗？这就对了。
心态平和，把每次练习都当成一次大考
[网友]:我平时做题不错，可是一上考场就不会做了，尤其是大考，会担心自己的水平发挥，怎么办？
[程国红]:这是心理素质的问题，现在这也是一个比较突出的问题。
现在成长的这一代孩子，生活条件比较好，各方面的环境也比较好，所以应该说，他们特别一帆风顺。高考作为人生中第一次特别重要的选择，心里压力也确实比较大。但作为同学本身来说，应该明确这是我人生中必须要走的一个路口，必须要经过这个路口，至于将来会怎么走，这并不重要，但是也不是唯一的途径，现在的途径越来越多，随着扩招，上大学的名额越来越多。
这不是唯一选择，但是同学们应该抓住机会去丰富自己的人生。这个压力每个人都有，很正常，关键是怎么面对，首先从心态上应该平和地看待，可以结合平时的考试和练习，把每次练习都当成一次考试，这样在最后大考的时候可能考得多了，也就会把一次很重要的考试看作是一次比较平常的练习。
也就是说，只要能正常发挥就好了，如果能超水平发挥就更好了。但是不要因为自己心态的问题而没能够很好地发挥，甚至会出现一些自己特别不愿意接受的结果。另外，实际上不管题目本身难也好、易也好，它对待每个同学都是公平的，你认为难，别人也认为难，你觉得压力大，别人也压力大，你觉得紧张，大家也一样，都会紧张，这样你的心态上也会好一些。
从客观的努力来说，我们尽可能地多做好高考前的准备，准备做得越充分，考试的时候就越有底气，有自信，这样也便于使大家发挥自己更好的水平。
时间很紧张，一遍做下去，保证准确率
[网友]:考试应该留出多长时间用于检查？我平常检查的时候总把第一次做的题改错了，怎么办？
[程国红]:说到检查，我觉得这位同学一定是基础比较不错的同学，一般来说，高考很少能够留出时间让同学检查，大部分同学会感觉时间不够用，一般来说，按部就班地往下做，做到最后发现剩下的题还会做，但是时间不够了，这种情况比较常见。
对这位同学来说，他应该留出多少时间？比如两个小时考数学，你可以在100分钟把所有的题目都做完，然后还能留下20分钟去检查的话，我觉得就应该重点检查一下自己不是特别有把握的地方。一般来说，选择前三道题，虽然很简单，但是因为你刚刚进入考试，还没有完全进入考虑的状态，这时候往往错误率比较高，虽然它很简单。
再一个是自己的薄弱环节，往往会出一些问题，刚刚我们说要建立一个错题本，记录平时掌握不太好的地方，这样才能更有针对性地弥补自己这方面的不足。如果你有时间检查，可以重点在这两个方面检查。至于说留多少时间检查？我觉得没有必要刻意留。
在高考中回头再检查一遍的可能性并不大，我们应该做到的是一遍就过，保证准确率。还有些同学在紧张的状态下，可能能做对的，结果一检查，老不放心，反复看，反复改，结果把对的改错了，所以我的建议是保证准确率，一遍做下去，时间很紧张。
这段时间，不用花太多的时间在课本上
[主持人]:还用多看几遍数学课本吗？学数学怎样利用数学课本？
[ 程国红]:现在离高考还有58天，时间很紧张。各个学校第一轮的复习已经在一模前结束了。
看课本应该是第一轮要做的事情。如果是在校的学生，我的建议是跟着老师走，听老师的话，复习的节奏由老师安排，应该说，带高三的老师都是非常有经验的，从学科的特点来说，他应该能更好的指点同学的复习，包括你的复习节奏，复习到什么程度，每天复习多少量，做什么题，都会有很好的指导。
对社会的考生来说，课本应该看看，但是不要花太多的时间，因为毕竟前面都看过了，平常肯定是以课本为主的，但是高考的要求是要高于课本的。可是我们也要充分重视课本中的例题和习题。这几年的高考有一个特点，会把课本上的例题和习题改头换面，难度稍微作一些增加，改为高考题。
但是我们不要压这个宝，课本看什么？把知识点仔仔细细看一遍，像地毯式轰炸，不留一个死角，认真过一遍。但是对课本上的题目，我个人感觉不用再花更多的时间做一遍了。在这段时间，应该是针对自己的问题，有针对性地练一些专题，这些可能效果会好一些。
[ 主持人]:最后请程老师给考生提点建议。
[程国红]:我想，最后的建议是希望同学们在复习的时候，首先要保持一个良好的心态，认认真真、扎扎实实做好复习的工作。同时，一定要有一个健康的身体，因为据我所知，很多同学都学习到晚上12点多，早上6点起床，都比较疲劳，体力消耗特别大。
针对自己的问题查缺补漏是这段时间应该做的工作，我建议大家最好把以前做错的题制作一个错题本，平常我们说为了应对突如其来的事件，建议大家买保险。你做错题本这件事情就类似于买保险的活动。希望同学们认认真真把自己的错题择出来，认认真真做一遍，看看它涉及的知识体系以及解题法是什么。
有了错题本，就有了关注点，才能做好题。最后，希望大家以良好的心态、良好的体力，充分的准备迎接高考，祝各位考生高考成功。
（人民网）
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