霍金辐射的发射率与黑洞质量有什么关系？

什么是霍金辐射？

霍金辐射 1975年霍金（Hawking）发表了一个令人震惊的结论：如果将量子理论加入进来，黑洞好象不是十分黑！相反，它们会轻微地发出“霍金辐射”之光。（该辐射包括）有光子、中子和少量的各种有质量的粒子。 这从未被观测到过。因为我们有证据认为是黑洞的天体都被大量正坠入其中的热气团所包围。这些热气的辐射会完全淹没这种微弱的（辐射）效应。如果一个黑洞的质量是一个M (一个太阳质量，常作为度量天体质量的单位，译者)，霍金预言它将只能发出6×10-8开尔文的“体温”。 所以只有很小的黑洞的辐射才会比较显著。特别地，这种效应在理论上是很有趣的，致力于此的学者们已经花费了大量的经历去理解量子理论如...全部

  霍金辐射 1975年霍金（Hawking）发表了一个令人震惊的结论：如果将量子理论加入进来，黑洞好象不是十分黑！相反，它们会轻微地发出“霍金辐射”之光。（该辐射包括）有光子、中子和少量的各种有质量的粒子。
  这从未被观测到过。因为我们有证据认为是黑洞的天体都被大量正坠入其中的热气团所包围。这些热气的辐射会完全淹没这种微弱的（辐射）效应。如果一个黑洞的质量是一个M (一个太阳质量，常作为度量天体质量的单位，译者)，霍金预言它将只能发出6×10-8开尔文的“体温”。
  所以只有很小的黑洞的辐射才会比较显著。特别地，这种效应在理论上是很有趣的，致力于此的学者们已经花费了大量的经历去理解量子理论如何与引力结合在一起，其后果是什么。最富戏剧性的是：一个孤立的、不吸收任何物质的黑洞会慢慢辐射其质量；开始很慢，但越来越快。
  最后，在其灭亡的一瞬间将象原子弹爆炸那样放出耀眼的光芒。然而一个质量为一个M 的黑洞的全部寿命为1071M 3秒。所以别傻等大块头变成鬼魂了（人们已经开始寻找在宇宙大爆炸中生成的小黑洞的灭亡，但至今未果）。
   这是怎么回事？好，你将发现对于霍金辐射的问题，在许多“科普”读物中是这样解释的： 同在任何其他地方一样，虚粒子在黑洞视界边缘不断产生。通常，它们以粒子－反粒子对的形式形成并迅速彼此湮灭。
  但在黑洞视界附近，有可能在湮灭发生前其中一个就掉入了黑洞。这样另一个就以霍金辐射的形式逃逸出来。 事实上这种论证并不清晰地与实际计算相符。至少我从未看到过标准的计算如何变形以解释关于虚粒子溜过视界。
  对于此问题，我最后要强调的是没有人求出过一个“狭义”的描述此类在视界边上发生的霍金辐射问题的解释。如果有任何专家可以对此进行指正，我将乐于接受。注意：如果这种启发式的问答变得精确起来，我不会感到惊讶。
  但我不认为能从通常的计算中求出答案。 通常的计算中涉及巴格寥夫（Bogoliubov）变形。其想法是这样的：当你量子化电磁场的时候，你必须采用经典物理方程（麦克斯韦Maxwell方程）并将其视为正频和负频两部分的线性相加。
  粗略地讲，一个给出粒子，另一个给出反粒子；更精确地讲，这种分割暗示着对量子真空理论的定义。换言之，如果你用一种方法分割，而我用另一种方法分割，则我们关于真空状态的观点将不符！ 对此不必过于惊惶失措，这只是令人有些心烦。
  毕竟，真空可被认为是能量最低状态。如果我们采用根本不同的坐标系，我们对时间的观念将会完全不同，由此会有完全不同的能量观——因为能量在量子理论中被定义为参数H，时间的开方就以exp(-itH) 给出。
  所以从一方面讲，我们有充分理由认为，在经典场论中，我们依据不同的正、负频划分得到不同的解——时间依赖于exp(-i omega t) 的线性组合解，被称为正/负频依赖于符号omega——当然，这种选择依赖于如何选择时间坐标t。
  另一方面，可以肯定我们会有不同的关于最低能量状态的观点。 现在我们回到作为相对论一种特殊情况的明可夫斯基（Minkowski ）平坦的时空。这里有一丛按洛伦兹（Lorentz ）变形区分开的“惯性框架”，它们给出了不同的时间坐标系。
  但你可以发现，不同的坐标系给出不同的正负频的麦克斯韦方程解的概念之间的区别并不太糟。人们也不会因这些坐标系的不同产生对最低能量态的歧义。所以所有的惯性系中的观察者对于什么是粒子、什么是反粒子和什么是真空的意见是一致的。
   但在弯曲的时空中不会有这种“最佳”的坐标系。因此即使是十分合理选择的不同坐标系也会在粒子和反粒子或什么是真空方面产生不一致。这些不一致并不意味着“任何东西都是相对（论）的”，因为存在完善的用以在不同坐标系系统的描述间进行“翻译”的公式，它们就是巴格寥夫变化公式。
   所以如果黑洞存在的话* 一方面，我们可以把麦克斯韦方程的解用最清晰的方式分割成正频，这种分割即使是处于遥远未来并且远离黑洞的人也能够做到* 另一方面，我们可以把麦克斯韦方程的解用最清晰的方式分割成正频，这种分割即使是处于（恒星）坍缩成黑洞（一事）发生之前的遥远过去的人也能够做到。
   以上就是我给出的最接近普通计算的启发式的解释。关于在遥远未来和远离黑洞的人看不到黑洞里有什么。这个事实，还有其他一些事情要说：他对于这种状态的信息并不完全，他看到了一种带熵的状态，实际上，一种热状态（此处我假设黑洞不是永恒的，因此返回未来的人没有黑洞可供讨论。
  显然霍金的原始计算正是处理这种情况。但此后的人们为简化计算通过假设黑洞的永恒性而“扩展”了他的解释。这就是讨论此类问题的人们所说的：我只见过掺水的版本！） 实际上，当你对真空作巴格寥夫变形时，你得到一个有粒子和反粒子的状态。
  这可能就是数学和启发性解释的联系。很可能作出这种通常的启发性解释的人对于此种联系理解得比我更好。 。收起