设β1=2α1-α2β2=α1+
解法一：4β1－5β2＋3β3＝0，所以，β1，β2，β3 线性相关。
具体做法：
设x1β1＋x2β2＋x3β3＝0，整理得：(2x1＋x2－x3)α1＋(－x1＋x2＋3x3)α2＝0。
方程组：2x1＋x2－x3＝0，－x1＋x2＋3x3＝0有2个方程，3个未知量，一定有非零解，任取一组：x1＝4，x2＝－5，x3＝3。
解法二：向量组β1，β2，β3由向量组α1，α2线性表示，则向量组β1，β2，β3的秩小于等于向量组α1，α2的秩，而向量组α1，α2只有2个向量，其秩小于等于2，所以向量组β1，β2，β3的秩r(β1，β2，β3)≤2＜3，所以向量组β1，β2，β3线性无关。...全部
解法一：4β1－5β2＋3β3＝0，所以，β1，β2，β3 线性相关。
具体做法：
设x1β1＋x2β2＋x3β3＝0，整理得：(2x1＋x2－x3)α1＋(－x1＋x2＋3x3)α2＝0。
方程组：2x1＋x2－x3＝0，－x1＋x2＋3x3＝0有2个方程，3个未知量，一定有非零解，任取一组：x1＝4，x2＝－5，x3＝3。
解法二：向量组β1，β2，β3由向量组α1，α2线性表示，则向量组β1，β2，β3的秩小于等于向量组α1，α2的秩，而向量组α1，α2只有2个向量，其秩小于等于2，所以向量组β1，β2，β3的秩r(β1，β2，β3)≤2＜3，所以向量组β1，β2，β3线性无关。
证明向量组β1，β2，。。。，βm线性相关的方法：
（1）找一组不全为零的数k1，k2，。。。，km，使得k1β1＋k2β2＋。。。＋kmβm＝0。问题转化为齐次方程组(β1，β2，。
。。，βm)x＝0有非零解。
（2）证明向量组β1，β2，。。。，βm的秩小于m，这转化为矩阵（β1，β2，。。。，βm）的秩小于m。收起
