除以4余3,这样的三位数共有几个?

数学题一个三位数,除以9余3.除以8

此题属于中国剩余定理（类似的有韩信点兵）。 设a(n)=9n+3,b(n)=8n+7,c(n)=7n+1,这里n为自然数。 题目所求的数实际是三个数列的公共子列，先求a(n)与b(n)的公共子列，设为d(n),因为a(n)=9n+3=8n+(n+3),所以只需令n=4，就可以得到它们的公共首项39，即d(n)的首项，则d(n)=72n-33(公共首项为39，公差为72的等差数列），再求d(n)与c(n)的公共子列，设为f(n),同理，先求它们的公共首项f(1),令f(1)=d(n)=72n+39=70n+2n+39(n是从0算起的）=c(m)=7m+1，则m，n为最小的非负整数，易知d...全部

  此题属于中国剩余定理（类似的有韩信点兵）。 设a(n)=9n+3,b(n)=8n+7,c(n)=7n+1,这里n为自然数。
   题目所求的数实际是三个数列的公共子列，先求a(n)与b(n)的公共子列，设为d(n),因为a(n)=9n+3=8n+(n+3),所以只需令n=4，就可以得到它们的公共首项39，即d(n)的首项，则d(n)=72n-33(公共首项为39，公差为72的等差数列），再求d(n)与c(n)的公共子列，设为f(n),同理，先求它们的公共首项f(1),令f(1)=d(n)=72n+39=70n+2n+39(n是从0算起的）=c(m)=7m+1，则m，n为最小的非负整数，易知d(n)与2n+39对7是同余的，又c(n)对7的余数是1，所以2n+39与1是同余的，则2n+39≡7k+1,n为最小正整数，得k为最小的正偶数，求得k=6,代入得n=2,所以f(1)=d(2)= 183,则f(n)是首项为183，公差为504的等差数列，所以f(n)=504n+183,n为非负正整数，由于题目所求的是三位数，所以n只能取0和1，故所求的数为183或687。收起