T1.设三阶对角矩阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.
T2.已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设B=A^3-5A^2,求矩阵B的特征值及其相似矩阵。
T1：应该是三阶对称矩阵
对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值3的特征向量与p1=(1,1,1)T 正交
不难算出 p2=(-1,1,0)T，p3=(-1,0,1)T
[p1T,p2T,p3T]^(-1) A [p1T,p2T,p3T]= 对角(6,3,3)
所以 A =
4 1 1
1 4 1
1 1 4
对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，这点楼主要注意。
T2：B的特征值为 x^3 - 5* x^2 (x =1,-1,2)
所以 B的特征值为 -4，-6，-12
B有三个不同特征值，故可以对角化，所以
B相似于对角矩阵
-4 0 0
0 -6 0
0 ...全部
T1：应该是三阶对称矩阵
对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值3的特征向量与p1=(1,1,1)T 正交
不难算出 p2=(-1,1,0)T，p3=(-1,0,1)T
[p1T,p2T,p3T]^(-1) A [p1T,p2T,p3T]= 对角(6,3,3)
所以 A =
4 1 1
1 4 1
1 1 4
对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，这点楼主要注意。
T2：B的特征值为 x^3 - 5* x^2 (x =1,-1,2)
所以 B的特征值为 -4，-6，-12
B有三个不同特征值，故可以对角化，所以
B相似于对角矩阵
-4 0 0
0 -6 0
0 0 -12
当然 -4，-6，-12的在对角线上的位置可以互换。
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