齐次方程特解(x^2+2xy-y
dy/dx＝－(x^2＋2xy－y^2)/(y^2＋2xy－x^2)。
令y/x＝u，则y＝xu，y'＝u＋xu'，带入，得：
u＋xu'＝－(1＋2u－u^2)/(u^2＋2u－1)。
xu'＝－(u＋1)(u^2＋1)/(u^2＋2u－1)
分离变量，得：(u^2＋2u－1)/(u＋1)(u^2＋1) du＝－dx/x。
因为，(u^2＋2u－1)/(u＋1)(u^2＋1)＝－1/(u＋1)＋2u/(u^2＋1)。
所以，两边积分后，得：－ln(u＋1)＋ln(u^2＋1)＝－lnx＋lnC。
所以，x(u^2＋1)＝C(u＋1)。
带入u＝y/x，得：
x^2＋y^2＝C(x...全部
dy/dx＝－(x^2＋2xy－y^2)/(y^2＋2xy－x^2)。
令y/x＝u，则y＝xu，y'＝u＋xu'，带入，得：
u＋xu'＝－(1＋2u－u^2)/(u^2＋2u－1)。
xu'＝－(u＋1)(u^2＋1)/(u^2＋2u－1)
分离变量，得：(u^2＋2u－1)/(u＋1)(u^2＋1) du＝－dx/x。
因为，(u^2＋2u－1)/(u＋1)(u^2＋1)＝－1/(u＋1)＋2u/(u^2＋1)。
所以，两边积分后，得：－ln(u＋1)＋ln(u^2＋1)＝－lnx＋lnC。
所以，x(u^2＋1)＝C(u＋1)。
带入u＝y/x，得：
x^2＋y^2＝C(x＋y)。
由x＝1，y＝1，得C＝1。
所以，方程的特解是：x^2＋y^2＝x＋y。收起
