怎样能提高空间想象能力？

如何学好高二（下）直线、平面、简

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。 一 立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。 例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1） 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。 （2） 培养空间想象力。 （3） 得出一些解题方面的启示。 在学习...全部

  立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。 一 立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
  例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1） 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
   （2） 培养空间想象力。 （3） 得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。
   二 培养空间想象力 为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。
  其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。
  空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。 三 逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。
  因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。
  其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出 四 “转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
  例如： 1。 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。 2。
   异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
   3。 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。 4。
   三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。 以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。
   五 总结规律，规范训练 立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。
  不断总结，才能不断高。 还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。
  这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。
  对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
   六 典型结论的应用 在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。
   我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。 自： 第一要建立空间观念，提高空间想像力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过 程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。
  有的同学 有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角 、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“ 证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
   第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理 、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容 是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。
  在解题中，要书写 规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解 题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写 已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把 它写出来是不行的。
  要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离 的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。 第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提 出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定 给出证明。
  欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将 所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知 识，并领会其中隐含的思想、方法。
  所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角 的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地 把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系 的已知知识间的联系，提高整体观念。
  要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面 问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平 面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未 知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。
   要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性， 加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。 和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因而不少同学进入高中之后很不适应,特 别是进入高二后，有不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率等，一些重点难点内容集中在 高二，使不少同学纷纷落马。
  难怪，许多同学在高二，数学成绩就一泻千里了。可是说，高二是成 绩好坏的分水岭。以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 一、首先要改变观念。 　　初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中 数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这 样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。
  例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错 的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学 生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。
   　　又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议 ”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。 　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
   二、提高听课的效率是关键。 　　学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况， 提高听课效率应注意以下几个方面： 1、课前预习能提高听课的针对性。
   　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补 缺。 2、听课过程中的科学。 　　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象 ；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。
  以免上课后还喘嘘嘘 ，或不能平静下来。 　　其次就是听课要全神贯注。 　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答 问，看是否对自己有所启发。
   　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而 深刻的接受老师所要表达的思想。 　　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
   　　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 　　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有 创新思维的见解。 　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下 深刻的印象。
   3、特别注意老师讲课的开头和结尾。 　　老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起 来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握 本节知识方法的纲要。
   4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三 ，提高 思维和解决问题的能力。 　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。 　　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
   　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的 记录，以便复习，消化，思考。 三、做好复习和总结工作。 1、做好及时的复习。 　　课完课的当天，必须做好当天的复习。
   　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆 上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完 整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固 下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改 进措施。
   2、做好单元复习。 　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、 笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 3、做好单元小结。 　　单元小结内容应包括以下部分。
   　　（1）本单元（章）的知识网络； 　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）； 　　（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下 来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
   四、关于做练习题量的问题 　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要 以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知 识，方法是否掌握得很好。
  如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的 缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题 ，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一 下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题 的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和 教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。
  当然没有一定量（老师 布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。 　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地 去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。
   　　最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究 数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想” 。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。
  有了一定的兴趣，随 之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中， 你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。
   自： 。收起