数学题，高手快来啊啊啊啊啊啊啊啊
解：由由小圆圆心与大圆圆心、两圆交点的距离为2√2
大圆圆心与两圆交点的距离为4
得(2√2)²+(2√2)²=4²
三者相连是等腰直角三角形, 两圆交点连线过小圆圆心
大圆拱形面积=大圆面积/4-4×4/2
阴影面积S=小圆面积/2-大圆拱形面积
S=小圆面积/2-大圆面积/4+4×4/2
`=π(2√2)²/2-π(4)²/4+4×4/2
`=4π-4π+8
`=8
或者设r=2√2的圆心为O, R=4的圆心为A
两圆交于二点C、D, 连心线AO交圆O于点B, 交CD于点M
由已知点A在圆O上
∴AC⊥BC
∴cos∠CAB=AC/AB...全部
解：由由小圆圆心与大圆圆心、两圆交点的距离为2√2
大圆圆心与两圆交点的距离为4
得(2√2)²+(2√2)²=4²
三者相连是等腰直角三角形, 两圆交点连线过小圆圆心
大圆拱形面积=大圆面积/4-4×4/2
阴影面积S=小圆面积/2-大圆拱形面积
S=小圆面积/2-大圆面积/4+4×4/2
`=π(2√2)²/2-π(4)²/4+4×4/2
`=4π-4π+8
`=8
或者设r=2√2的圆心为O, R=4的圆心为A
两圆交于二点C、D, 连心线AO交圆O于点B, 交CD于点M
由已知点A在圆O上
∴AC⊥BC
∴cos∠CAB=AC/AB=4/(4√2)=√2/2
∴∠CAB=45º
∴∠CAD=90º
且AM=(√2/2)·AC=(√2/2)·4=2√2
∴AM=AO, 即点O与点M重合
∴弓形CBD是圆O上的半圆
其面积S1=π(2√2)²/2=4π
圆A上的弓形S2=S扇形CAD-S△CAD=π·4²/4-1/2·4²=4π-8
∴阴影面积S=S1-S2=4π-(4π-8)=8
。
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