排列组合题目16个大小相同的小正
解:先给第1行的两个方格染色,不同方法有
C(4,2)=4×3÷2=6(种)
以下再考虑第2、3、4行有多少种染色方法。
不妨设第1行的第1、2格染色。
以下分3种情况:
(1)第2行的第1、2格染色,则第3、4行的染色方法只有1种。
(2)第2行的第3、4格染色,则第3行的染色方法有
C(4,2)=6(种)
前3行的染色方法确定后,第4行的染色方法唯一。
(3)第2行中恰有一个染色方格和第一行的染色方格在同一列,不同的染色方法有
2×2=4(种)
不妨设第2行的第1、3格染色。 此时第3、4行的第1格都不能染色,这两行的第4格都必染色,显然此时第3、4行的第2、3格有2种染色方...全部
解:先给第1行的两个方格染色,不同方法有
C(4,2)=4×3÷2=6(种)
以下再考虑第2、3、4行有多少种染色方法。
不妨设第1行的第1、2格染色。
以下分3种情况:
(1)第2行的第1、2格染色,则第3、4行的染色方法只有1种。
(2)第2行的第3、4格染色,则第3行的染色方法有
C(4,2)=6(种)
前3行的染色方法确定后,第4行的染色方法唯一。
(3)第2行中恰有一个染色方格和第一行的染色方格在同一列,不同的染色方法有
2×2=4(种)
不妨设第2行的第1、3格染色。
此时第3、4行的第1格都不能染色,这两行的第4格都必染色,显然此时第3、4行的第2、3格有2种染色方法。
综上所述,第1行染色后,第2、3、4行不同的染色方法有
1+6+4×2=15(种)
因此不同的染色方法有
6×15=90(种)。收起
