高中数学若（x^2+1/x^2)
我给出一般性结论：设第k+1项二次项系数最大，则
①若n为奇数，则k=(n-1)/2和k=（n+1)/2时二次项系数相等，且都为最大项；
②若n为偶数，则k=n/2时为最大项。
证明如下：设最大项为第k+1项，解不等式C(n,k)≥C(n,k-1)得k≤(n+1)/2，
但是因为k是自然数，所以必须考虑n的奇偶性。 若n为奇数，则k=(n+1)/2时最大，但是此时k=(n-1)/2和k=（n+1)/2这两项系数根据C(n,k)=C(n,n-k)相等，所以这两项系数相等都为最大。
若n为偶数，则k=（n+1)/2非整数，所以只好取k=n/2。 证毕。
现在回到题目，由上面的结论可知最大项...全部
我给出一般性结论：设第k+1项二次项系数最大，则
①若n为奇数，则k=(n-1)/2和k=（n+1)/2时二次项系数相等，且都为最大项；
②若n为偶数，则k=n/2时为最大项。
证明如下：设最大项为第k+1项，解不等式C(n,k)≥C(n,k-1)得k≤(n+1)/2，
但是因为k是自然数，所以必须考虑n的奇偶性。
若n为奇数，则k=(n+1)/2时最大，但是此时k=(n-1)/2和k=（n+1)/2这两项系数根据C(n,k)=C(n,n-k)相等，所以这两项系数相等都为最大。
若n为偶数，则k=（n+1)/2非整数，所以只好取k=n/2。
证毕。
现在回到题目，由上面的结论可知最大项满足n/2+1=4,所以n=6。
（x^2 + 1/x^2)^6 展开式通项为C(6,k)*[(x^2)^(6-k)]*[x^(-2k)]=C(6,K)x^(12-4k),它的常数项要使12-4k=0,k=3。
所以常数项为C（6，3）=20
也可以n等于6是正确的。接下来你可以利用二项式展开式的通项公式。Tr+1=C6(r)x(2*(6-r))*x(-2r)
或将其看成6个式子相乘。先从中先出3个x^2,有C6(3)种取法。
即20。
。收起
