数学问题

数学问题:在△ABC中,a,b,

1,在△ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值 (1) cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC) --->cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0 --->2cosBsinA+(sinCcosB+sinBcosC)=0 --->2cosBsinA+sin(B+C)=0 --->2cosBsinA+sinA=0 ∵sinA≠0--->2cosB+1=1--->cosB=-1/2--->B=2π/3 (2) b²=a²+c²-2accosB=(a+...全部

  1,在△ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值 (1) cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC) --->cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0 --->2cosBsinA+(sinCcosB+sinBcosC)=0 --->2cosBsinA+sin(B+C)=0 --->2cosBsinA+sinA=0 ∵sinA≠0--->2cosB+1=1--->cosB=-1/2--->B=2π/3 (2) b²=a²+c²-2accosB=(a+c)²-ac--->ac=4²-13=3 --->a是方程t²-4t+3=0的两根之一 --->a=1或a=3 2,一束光线与玻璃成45度角,穿过折射率为1。
  5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少? (折射率=sinα/sinβ,其中α为入射角,β为折射角) sinβ=sin45°/1。5=√2/3--->cosβ=√7/3 --->行程=1/cosβ=3/√7≈1。
  134 cm 3,△ABC中,2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为√2，(1)求角C (2)求△ABC面积S的最大值 (1) 2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB --->2R(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB --->(2R)²(sin²A-sin²C)=2RsinB(a-b) --->a²-c²=b(a-b)=ab-b² --->a²+b²-c²=ab --->cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2--->C=π/3 (2) S = (1/2)absinC = 2R²sinAsinBsinC 　　　= √3[cos(A-B)-cos(A+B)] 　　　= √3[cos(A-B)+1/2] 　　　≤√3(1+1/2) = 3√3/2 --->cos(A-B)=1即A=B=C=π/3时，S的最大值为3√3/2。
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