数学难题请求老师帮助数学优化作业
b＜0且c=0
等价于关于f(x)的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有2个解,
f(x)=0或f(x)=k>0
f(x)=0时有三个解:x=1
|lg|x-1||=0,lg|x-1|=0,x-1=±1,x=2或0
f(x)=k>0时有四个解
|lg|x-1||=k,lg|x-1|=±k,|x-1|=10^(±k),x-1=±10^(±k),
x=1±10^(±k)
逆过来,如果关于f(x)的方程有两个不等正实根,
则关于x的方程有8个实根,与题意不合。
如果关于f(x)的方程有一个正实根,一个负实根,
则关于x的方程只有4个实根,与题意不合。
如果关于f(x)的方程有一个负实根...全部
b＜0且c=0
等价于关于f(x)的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有2个解,
f(x)=0或f(x)=k>0
f(x)=0时有三个解:x=1
|lg|x-1||=0,lg|x-1|=0,x-1=±1,x=2或0
f(x)=k>0时有四个解
|lg|x-1||=k,lg|x-1|=±k,|x-1|=10^(±k),x-1=±10^(±k),
x=1±10^(±k)
逆过来,如果关于f(x)的方程有两个不等正实根,
则关于x的方程有8个实根,与题意不合。
如果关于f(x)的方程有一个正实根,一个负实根,
则关于x的方程只有4个实根,与题意不合。
如果关于f(x)的方程有一个负实根,一个零根,
则关于x的方程只有三个实根,与题意不合
如果关于f(x)的方程有两个负实根,
则关于x的方程没有实根,与题意不合。
所以关于f(x)的方程必有一个零根与一个正实根,
b>0且c=0
所以关于x的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解的充分必要条件是b＜0且c=0。
。收起
