数列前n项和=(2*1)分之1(
解:因为
1/(1×2)=1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/[N(N+1)]=1/N-1/(N+1)
将上述各个等式相加得:
1/(1×2) +1/(2×3)+1/(3×4)+ ……+1/[N(N+1)]= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
+……+1/N-1/(N+1)
左边与原式相同,右边从第二项开始紧挨着的两项互相抵消,直到倒数第二项,这样右边最后只剩下两项即1-1/(N+1)
所以1/(1×2) +1/(2×3)+1/(3×4)+ ……+1/[N(N+1)]= 1-1/(N+1)
即: 1/(1×2) +1/(2...全部
解:因为
1/(1×2)=1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/[N(N+1)]=1/N-1/(N+1)
将上述各个等式相加得:
1/(1×2) +1/(2×3)+1/(3×4)+ ……+1/[N(N+1)]= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
+……+1/N-1/(N+1)
左边与原式相同,右边从第二项开始紧挨着的两项互相抵消,直到倒数第二项,这样右边最后只剩下两项即1-1/(N+1)
所以1/(1×2) +1/(2×3)+1/(3×4)+ ……+1/[N(N+1)]= 1-1/(N+1)
即: 1/(1×2) +1/(2×3)+1/(3×4)+ ……+1/[N(N+1)]=N/(N+1)
。
收起