高一的几道数学题.在线等.急.
根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式。
(1)五分之四,二分之一,十一分之四,七分之二
各项还可以表示为:
4/5、4/8、4/11、4/14
可见,分子均为4,分母是以5为首项,公差为3的等差数列
分母bn=5+(n-1)*3=3n+2
所以,数列的通项为:4/(3n+2)
(2)1,3,6,10,15
可以发现:
a1=1
a2-a1=3-1=2
a3-a2=6-3=3
a4-a3=10-6=4
a5-a4=15-10=5
……
an-a=n
上述式子左右分别相加,得到:
an=1+2+3+4+5+……+n=n(n+1)/2
已知a1=1,a2=三分之二,a3=四分之三,a4=...全部
根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式。
(1)五分之四,二分之一,十一分之四,七分之二
各项还可以表示为:
4/5、4/8、4/11、4/14
可见,分子均为4,分母是以5为首项,公差为3的等差数列
分母bn=5+(n-1)*3=3n+2
所以,数列的通项为:4/(3n+2)
(2)1,3,6,10,15
可以发现:
a1=1
a2-a1=3-1=2
a3-a2=6-3=3
a4-a3=10-6=4
a5-a4=15-10=5
……
an-a=n
上述式子左右分别相加,得到:
an=1+2+3+4+5+……+n=n(n+1)/2
已知a1=1,a2=三分之二,a3=四分之三,a4=五分之四,a5=六分之五 推测通项公式
直接就可以看出:
……{1(n=1)
an={
……{n/(n+1)(n≥2)
已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n的平方,求数列 {│an│}的 前n项和Sn1
已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n的平方
所以:
an=Sn-S=32n-n^2-[32(n-1)-(n-1)^2]
=32n-n^2-(32n-32-n^2+2n-1)
=32n-n^2-32n+32+n^2-2n+1
=-2n+33
它表示的是以a1=31,d=-2的等差数列
则,当n≤16时,an>0;当n≥17时,an<0
所以:数列{|an|}的前n项之和Sn1
①当n≤16时,Sn1=Sn=32n-n^2
②当n≥17时
Sn1=S16+[-(Sn-S16)]=-Sn+2S16=n^2-32n+2*[32*16-16^2]
=n^2-32n+512
已知函数Y=x的平方+2x+a,在{x│-2≤x≤2}上的最大值为3,试解不等式│x-a│+2│x-1│>2x+1
y=x^2+2x+a在[-2,2]上的最大值为3
因为:y=(x+1)^2+(a-1)
它表示的是以x=-1为对称轴、开口向上的二次函数
那么:y在[-2,2]上的最大值为f(2)=4+4+a=a+8
【因为开口向上,那么距离对称轴越远,其函数值越大】
所以,a+8=3
则,a=-5
所以,不等式为:|x+5|+2|x-1|>2x+1
①当x≥1时
===> x+5+2(x-1)>2x+1
===> 3x+3>2x+1
===> x>-2
所以,x≥1……………………………………………………(1)
②当-5≤x<1时
===> x+5+2(1-x)>2x+1
===> -x+7>2x+1
===> 3x<6
===> x<2
所以,-5≤x<1………………………………………………(2)
③当x<-5时
===> -(x+5)+2(1-x)>2x+1
===> -3x-3>2x+1
===> 5x<-4
===> x<-4/5
所以,x<-5……………………………………………………(3)
由(1)(2)(3)得到:x∈R。收起