高一数学问题已知向量a=(2co
已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+pai/4)),
b=(根号2sin(x/2+pai/4),tan(x/2-pai/4)),
令f(x)=a*b
求函数f(x)的最大值和最小正周期,
并写出f(x)在[0,pai]上的单调区间
f(x)=a*b=(2cosx/2)*[√2sin(x/2+π/4)]+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=(2cosx/2)*[√2*(sinx/2cosπ/4+cosx/2sinπ/4)]+[(tanx/2+tanπ/4)/(1-tanx/2tanπ/4)]*[(tanx/2-tanπ/4)/(1+tanx/2tanπ/4)]
=...全部
已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+pai/4)),
b=(根号2sin(x/2+pai/4),tan(x/2-pai/4)),
令f(x)=a*b
求函数f(x)的最大值和最小正周期,
并写出f(x)在[0,pai]上的单调区间
f(x)=a*b=(2cosx/2)*[√2sin(x/2+π/4)]+tan(x/2+π/4)*tan(x/2-π/4)
=(2cosx/2)*[√2*(sinx/2cosπ/4+cosx/2sinπ/4)]+[(tanx/2+tanπ/4)/(1-tanx/2tanπ/4)]*[(tanx/2-tanπ/4)/(1+tanx/2tanπ/4)]
=(2cosx/2)*(sinx/2+cosx/2)+[(tanx/2+1)/(1-tanx/2)]*[(tanx/2-1)/(1+tanx/2)]
=2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)^2-1
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
所以：f(x)的最大值为√2，最小正周期为2π
当x∈[0,π/4]时，f(x)单调递增；当x∈[π/4,π]时，f(x)单调递减。
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