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数学成绩好的来

求3x^-10x+k=0有两个同号且不相等实根的充要条件!^表示平方

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2007-01-23

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解:3x^-10x+k=0有两个同号且不相等实根的充要条件是   判别式(-10)^-4*3k>0且x1*x2>0 (x1,x2为方程的两根)   即k0 所以充要条件是0<k<25/3

2007-01-23

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    根据方程ax^2+bx+c=0的解为:x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a这一公式, 要使方程的两个解同号,必须-b±√(b^2-4ac)均大于0或小于0。 由于给出的方程中b=-10,因此该方程的解至少有一个大于0,因此要满足两个解同号,必须:-b±√(b^2-4ac)>0 即:10±√(10^2-12k)>0 解得:k>0 要方程有两个实根,必须b^2-4ac≥0,但当b^2-4ac=0时,方程的两个实根相等,不满足题意,因此满足不相等实根的条件是b^2-4ac>0。
     将方程中的值代入得: 满足不相等实根的条件是10^2-12k>0, 解得:k<100/12,即:k<25/3。 因此满足方程3x^-10x+k=0有两个同号且不相等实根的充要条件是: 0<k<25/3 。
  

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