二次函数题1已知抛物线y=x&s
1已知抛物线y=x²-2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B（x2,0)(x2>x1),设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值（详解）
因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴（顶点所在直线）对称，所以：AM=BM
已知△AMB为直角三角形
所以，△AMB为等腰直角三角形，且∠AMB=90°
y=x^2-2x+m=(x^2-2x+1)+(m-1)=(x-1)^2+(m-1)
所以，顶点为M(1，m-1)
设AB中点为C，则点C(1,0)
且因为△AMB为等腰直角三角形，所以AB=2CM=2|m-1|
而，AB=x2-x1
所以，x2-x1...全部
1已知抛物线y=x²-2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B（x2,0)(x2>x1),设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值（详解）
因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴（顶点所在直线）对称，所以：AM=BM
已知△AMB为直角三角形
所以，△AMB为等腰直角三角形，且∠AMB=90°
y=x^2-2x+m=(x^2-2x+1)+(m-1)=(x-1)^2+(m-1)
所以，顶点为M(1，m-1)
设AB中点为C，则点C(1,0)
且因为△AMB为等腰直角三角形，所以AB=2CM=2|m-1|
而，AB=x2-x1
所以，x2-x1=2|m-1|
而，x1、x2是一元二次方程x^2-2x+m=0的两个实数根
所以由根与系数的关系有：x1+x2=2，x1*x2=m
那么由(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2得到：
(2|m-1|)^2=4-4m
===> 4(m-1)^2=4(1-m)
===> (m-1)^2+(m-1)=0
===> m(m-1)=0
===> m=0，或者m=1
而当m=1时，y=x^2-2x+m=x^2-2x+1
此时，△=b^2-4ac=0
那么，抛物线与x轴就只有一个交点，与题目不符合。
舍去
所以，m=0
2。若二次函数y=x²-6x+d的顶点在直线y=x上，则d的值为_____
y=x^2-6x+d=(x^2-6x+9)+(d-9)=(x-3)^2+(d-9)
所以，其顶点是(3,d-9)
已知顶点在直线y=x上，所以：3=d-9
则，d=12
3。
已知二次函数y=x²-x+m，若抛物线与y轴交于点A，过点A做AB‖x轴，交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求它的解析式（详解）
抛物线与y轴的交点，此时x=0，则：y=m
所以，点A(0，m)
直线AB//x轴，与抛物线交于另外一点B
那么，点B的纵坐标与A相等
所以，x^2-x+m=m
解得，x=1，或者x=0（这就是A点横坐标）
所以，点B的横坐标为1
那么，AB=1-0=1
因为AB//x轴，所以△AOB边AB上的高就是A点（或者B点）纵坐标的绝对值，即|m|
所以，△AOB的面积=(1/2)*AB*|m|=(1/2)*|m|=4
所以，|m|=8
则，m=±8
所以，抛物线解析式为：y=x^2-x±8。
收起
