高二数学①实数x，y满足3x-2
①实数x，y满足3x-2y-5=0(1≤x≤3),y/x的最大值与最小值
解法一：
3x-2y-5=0，得y=(3x-5)/2
y/x=(3x-5)/2x=3/2-5/2x
在1≤x≤3上，x↗、5/2x↘、3/2-5/2x↗，即y/x在1≤x≤3上单调递增
y/x在x=3时，取最大值；在x=1时，取最小值
x=3时，y/x=3/2-5/2x=2/3；x=1时，y/x=3/2-5/2x=-1
y/x的最大值是2/3，最小值是-1
解法二：
y/x=(y-0)/(x-0)
即原点到直线3x-2y-5=0，(1≤x≤3)上的点的直线的斜率
显然，当x=3时，该斜率取最大值；当x=1时，该斜率取...全部
①实数x，y满足3x-2y-5=0(1≤x≤3),y/x的最大值与最小值
解法一：
3x-2y-5=0，得y=(3x-5)/2
y/x=(3x-5)/2x=3/2-5/2x
在1≤x≤3上，x↗、5/2x↘、3/2-5/2x↗，即y/x在1≤x≤3上单调递增
y/x在x=3时，取最大值；在x=1时，取最小值
x=3时，y/x=3/2-5/2x=2/3；x=1时，y/x=3/2-5/2x=-1
y/x的最大值是2/3，最小值是-1
解法二：
y/x=(y-0)/(x-0)
即原点到直线3x-2y-5=0，(1≤x≤3)上的点的直线的斜率
显然，当x=3时，该斜率取最大值；当x=1时，该斜率取最小值
x=3时，y=2，y/x=2/3；x=1时，y=-1，y/x=-1
y/x的最大值是2/3，最小值是-1
②若三点A（2，2），B（a，0），C（0，6）（ab≠0）共线，则1/a+1/b的值等于——
三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线
有:
(2-0)/(2-a)=(b-0)/(-a)
2/(2-a)=-b/a
2a=(a-2)b
2a=ab-2b
2(a+b)=ab
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/2 。
收起
