设函数的定义域为,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图象上的不动点.若函数图...
根据不动点的定义,得出方程有两不等的实根,且互为相反数。转化成二次方程,利用根与系数的关系求解。先求出直线的方程是,设点到直线的距离为,利用点到直线距离公式列出的表达式,消元后转化成一元函数,求最值即可。 定义在上的奇函数必有,且若除外还有不动点,结合奇函数的定义得出,也是函数的不动点。共有奇数个不动点。 解:若点是不动点,则,即(分)由题意方程有两绝对值相等,符号相反的根,,且即:,且。 (分)由知,,,且。...全部
根据不动点的定义,得出方程有两不等的实根,且互为相反数。转化成二次方程,利用根与系数的关系求解。先求出直线的方程是,设点到直线的距离为,利用点到直线距离公式列出的表达式,消元后转化成一元函数,求最值即可。
定义在上的奇函数必有,且若除外还有不动点,结合奇函数的定义得出,也是函数的不动点。共有奇数个不动点。 解:若点是不动点,则,即(分)由题意方程有两绝对值相等,符号相反的根,,且即:,且。
(分)由知,,,且。(分)当时,由题意。直线的方程是。(分)设点到直线的距离为,则(分)当且仅当即时,不等式取等号,此时,。(分)命题正确(分)由是奇函数,,取,得,即为函数的不动点。(分)如果除外还有不动点,,则不动点又,也是函数的不动点。
若定义在上的奇函数图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个。(分)例。(分) 本题是新定义类型题目。
考查方程的解的个数判断,奇函数的定义,性质,点到直线距离,函数求最值的知识和消元思想。考查计算,论证能力。收起
