非齐次线性方程组AX=b有无穷多解

在求线性方程组通解的时候 有个C乘上列向量

增广矩阵A= 2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 对A进行行初等变换，交换第1，2行，A→ 1 1 -2 1 4 2 -1 -1 1 2 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 将第1行的-2，-4，-3倍分别加在第2，3, 4行，A→ 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -10 10 -6 -12 0 3 -3 4 -3...全部

  增广矩阵A= 2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 对A进行行初等变换，交换第1，2行，A→ 1 1 -2 1 4 2 -1 -1 1 2 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 将第1行的-2，-4，-3倍分别加在第2，3, 4行，A→ 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 -10 10 -6 -12 0 3 -3 4 -3 将第2行的-10/3, 1倍加到第3, 4行，A→ 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 0 0 -8/3 8 0 0 0 3 -9 将第3行乘以3/8, 再3倍加到第4行，A→ 1 1 -2 1 4 0 -3 3 -1 -6 0 0 0 -1 3 0 0 0 0 0 增广矩阵A的秩与系数矩阵的秩相等，均为2，则方程组有无穷多组解。
   以上方程组已同解变形为 x1+x2+x4=4+2x3 -3x2-x4=-6-3x3 -x4=3 则特解为 γ=(4 3 0 -3)^T, 其导出组 x1+x2+x4=2x3 -3x2-x4=-3x3 -x4=0 的基础解系为 β=(1 1 1 0)^T, 则原方程组的通解是： x=cβ+γ=c(1 1 1 0)^T+(4 3 0 -3)^T, 其中c为任意常数。
  收起