设人的体重X为一随机变量，记Y为10个人的平均体重，
你如果愿意的话做这样一个实验：
设这11个人体重分别为：65,66,67,……,75，总重770
每10人一组(实际是拉下1人)计算平均体重
分别是70。5,70。4,70。3,……,69。 5
这10个数的平均数是70。
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X不是一个人的体重，否则怎么称为随机变量呢？
不同的人有不同的体重x1,x2,……
其中10人体重的平均数为Y，Y也不是唯一的，
不同的10人组成的组有不同的Y，y1,y2,……
所有不同Y的平均值为Y的期望EY。
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你如果愿意的话做这样一个实验：
设这11个人体重分别为：65,66,67,……,75，总重770
每10人一组(实际是拉下1人)计算平均体重
分别是70。5,70。4,70。3,……,69。
5
这10个数的平均数是70。
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X不是一个人的体重，否则怎么称为随机变量呢？
不同的人有不同的体重x1,x2,……
其中10人体重的平均数为Y，Y也不是唯一的，
不同的10人组成的组有不同的Y，y1,y2,……
所有不同Y的平均值为Y的期望EY。
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条件1充分
这样说吧，假设有11个人，由于EX=70，所以11个人体重之和770，
每10人一组，可有11个不同的组，
这11个组（每组10人）都各自有平均体重Y，
这11个“组平均体重Y”又有平均数EY，
另一方面，这11个组，每组10人，共有110人次，
这110人次总重10*770=7700。
EY等于11个平均体重Y的和除以11，
应该是7700/10/11=70。即能够得到EY=70
所以条件1充分。
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条件2 P(Y≤70)=1/2不充分。
因为11不能分成2等份，重举一例。
假设是12个人，每10人一个组合，可有C(12,10)=66个不同的组，
有66个“组平均体重Y”，
不妨假设其中33个组平均满足P(y≤70)=1/2的条件，它们平均69，
如果另外33个组平均都高于70，它们平均75，
那么这66个组平均EY就等于72而不等于70了，
因此条件2不充分。
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条件1充分
假设有m个人，由于EX=70，所以m个人体重之和70m
每10人一组，共C(m,10)组，每组平均重700
每人平均重EY=70
假设有m个人，由于EX=70，所以m个人体重之和70m
每10人一组，可随机组合成C(m,10)组，共有10*C(m,10)人次，
这些人次总重[10*C(m,10)]*70=700*C(m,10)
每10人一组，共C(m,10)组，每组平均重700
每人平均重EY=70
条件2不充分。
条件2说明中位数为70，而不是期望为70。
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。收起
