甲乙两人从a地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1>V2),甲前一半路程使用速度V1,后一半的路程使用速度V2；乙前一半的时间使用速度V2后一半的时间使用速度V1
（1）甲乙两人从A地到B地的平均速度各是多少（用V1,V2)表示
（2）甲乙二人谁先到B地？为什么？
甲乙两人从a地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1>V2),甲前一半路程使用速度V1,后一半的路程使用速度V2；乙前一半的时间使用速度V2后一半的时间使用速度V1
（1）甲乙两人从A地到B地的平均速度各是多少（用V1,V2)表示
设从a到b的距离为2s；乙从s到b需要的时间为2t。 则：
①甲从a到b需要的时间为：t1=s/V1,t2=s/V2
所以：t甲=t1+t2=(s/V1)+(s/V2)=(V1+V2)s/(V1*V2)
那么，甲从a到b的平均速度V甲=2s/t甲=2s/[(V1+V2)s/(V1*V2)]
=2V1*V2/(V1+V2)
②乙前一半...全部
甲乙两人从a地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1>V2),甲前一半路程使用速度V1,后一半的路程使用速度V2；乙前一半的时间使用速度V2后一半的时间使用速度V1
（1）甲乙两人从A地到B地的平均速度各是多少（用V1,V2)表示
设从a到b的距离为2s；乙从s到b需要的时间为2t。
则：
①甲从a到b需要的时间为：t1=s/V1,t2=s/V2
所以：t甲=t1+t2=(s/V1)+(s/V2)=(V1+V2)s/(V1*V2)
那么，甲从a到b的平均速度V甲=2s/t甲=2s/[(V1+V2)s/(V1*V2)]
=2V1*V2/(V1+V2)
②乙前一半时间t行走的距离为s1=V1*t
后一半时间t行走的距离为s2=V2*t
所以：从a到b的距离2s=s1+s2=(V1+V2)*t……………………（1）
所以，乙从a到b的平均速度V乙=(2s)/(2t)=[(V1+V2)*t]/(2t)
=(V1+V2)/2
（2）甲乙二人谁先到B地？为什么？
由前面知，甲从a到b需要的时间t甲=(V1+V2)s/(V1*V2)
由(1)式知，t=2s/(V1+V2)
所以，乙从a到b需要的时间t乙=2t=4s/(V1+V2)
所以，t甲-t乙=(V1+V2)s/(V1*V2)-4s/(V1+V2)
=s*[(V1+V2)/(V1*V2)-4/(V1+V2)]
=s*[(V1+V2)^2-4(V1*V2)]/[(V1+V2)*(V1*V2)]
=s*(V1-V2)^2/[(V1+V2)*(V1*V2)]
已知V1＞V2＞0，s＞0
所以，s*(V1-V2)^2/[(V1+V2)*(V1*V2)]＞0
即，t甲-t乙＞0
亦即，t甲＞t乙
所以，乙先到达b地。
收起
