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已知点P是函数f（x）=x-k/x图象上的任意一点，其中k＞0且x＞=1,O是坐标原点,

求1|OP|^2关于x的函数|OP|^2=d(x)的解析式2当k=1时,d(x)的最大值求详解!

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日***

2007-01-03

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d(x)＝|OP|^2＝x^2+（x－k/x）^2＝2x^2+k^2/x^2－2k。 k＝1时，d(x)＝2x^2+1/x^2－2 2x^2+1/x^2≥2√（2x^2×1/x^2）＝2√2。所以d(x)≥2√2－2。函数没有最大值。

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B***

2007-01-03

51 0

d(x)=|OP|^2=x^2+(x-k/x)^2=2x^2-2k+k^2/x^2 k=1时,d(x)=2x^2-2+1/x^2 d(x)≥2√[2x^2*1/x^2]-2=2√2-2 当且仅当2x^2=1/x^2,x^4=1/2,x=±4次根号2分之1时等号成立 d(x)有最小值2√2-2 说明：本题是否有误。无需x>1,不存在最大值，而存在最小值。

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