矩形ABCD中,对角线BD、AC交于O点,自A点作AE⊥BO于E且BE:ED=1:3,过点O作OF⊥AD于F,OF=2cm,求bd敬请各位高手帮忙
肖***
2005-02-14
今***
T***
2011-06-24
如图,平行四边形ABCD中,AB垂直AC,垂足为A,对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交边AD、BC于点E、F (1)求证当旋转角度是90°时,四边形ABFE是平行四边形 当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时,则EF⊥AC 已知BA⊥AC 所以,EF//AB 已知ABCD为平行四边形 所以,AE//BF 所以,四边形ABFE为平行四边形。 (2)求证在旋转过程中,线段AE于CF总是保持相等吗 已知四边形ABCD为平行四边形,O为对角线交点 所以,AO=CO 已知AD//BC 所以,∠EAO=∠FCO 又,∠AOE=∠COF 所以,△AOE≌△COF(ASA) 所...全部
如图,平行四边形ABCD中,AB垂直AC,垂足为A,对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交边AD、BC于点E、F (1)求证当旋转角度是90°时,四边形ABFE是平行四边形 当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时,则EF⊥AC 已知BA⊥AC 所以,EF//AB 已知ABCD为平行四边形 所以,AE//BF 所以,四边形ABFE为平行四边形。 (2)求证在旋转过程中,线段AE于CF总是保持相等吗 已知四边形ABCD为平行四边形,O为对角线交点 所以,AO=CO 已知AD//BC 所以,∠EAO=∠FCO 又,∠AOE=∠COF 所以,△AOE≌△COF(ASA) 所以,AE=CF。 (3)在旋转过程中,四边形BFDE会是菱形吗?若是另行,请说明理由;并求当AB=1BC=根号5是EF/BF的值 如下图 当AC旋转到EF且EF⊥BD时,四边形BFDE为菱形 因为BO=DO,EF⊥BD 所以,EF⊥平分BD 又由(2)知,△AOE≌△COF 所以,OD=OF 则BD⊥平分EF 即,EF、BD互相垂直平分 所以,BE=BF=DE=DF 则,四边形BFDE为菱形。 已知BA⊥AC,AB=1,BC=√5 所以,由勾股定理得到:AC^2=BC^2-AB^2=5-1=4 所以,AC=2 则,OA=OC=1 已知AB=CD=1 所以,由勾股定理得到OB=OD=√2 过点O作BC的垂线,垂足为H;设BH=x 那么,CH=√5-x 在Rt△BHO中由勾股定理有:OH^2=BO^2-BH^2=2-x^2 在Rt△CHO中由勾股定理有:OH^2=OC^2-CH^2=1-(√5-x)^2 所以,2-x^2=1-(√5-x)^2 ===> 2-x^2=1-(5-2√5x+x^2)=2√5x-4-x^2 ===> 2√5x=6 ===> x=3/√5 所以,OH^2=2-x^2=2-(9/5)=1/5 即,OH=√5/5 因为EF⊥BD,所以∠BOF=90° 又,OH⊥BC,所以∠OHF=90° 所以,Rt△BHO∽Rt△BOF 则,BF/OF=BO/OH=√2/(√5/5)=5√2/√5=√10 所以,BF=√10*OF 而,EF=2OF 所以,EF/BF=(2OF)/(√10*OF)=2:√10。 收起
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