高二数学快。如图，O为坐标原点，
如图，O为坐标原点，直线l 在 x轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线 y^2=2px(p>0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 两点．
（1）写出直线 l的截距式方程；
（2）证明1/y1+1/y2=1/b ；（3）当a=2p 时，求角mon的大小
（1）写出直线 l的截距式方程；
解:
因为:直线l 在 x轴和y 轴上的截距分别是a 和b
所以:直线 l的截距式方程为:x/a+y/b=1
（2）证明1/y1+1/y2=1/b
证明:设直线 l交抛物线 y^2=2px(p>0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 两点。
则:x/a+y/b=1 (1)
y^...全部
如图，O为坐标原点，直线l 在 x轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线 y^2=2px(p>0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 两点．
（1）写出直线 l的截距式方程；
（2）证明1/y1+1/y2=1/b ；（3）当a=2p 时，求角mon的大小
（1）写出直线 l的截距式方程；
解:
因为:直线l 在 x轴和y 轴上的截距分别是a 和b
所以:直线 l的截距式方程为:x/a+y/b=1
（2）证明1/y1+1/y2=1/b
证明:设直线 l交抛物线 y^2=2px(p>0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 两点。
则:x/a+y/b=1 (1)
y^2=2px (2)
(1)代入(2)
y^2+2pay/b-2pa=0
所以:
y1+y2=-2pa/b
y1*y2=-2pa
因为:1/y1+1/y2=(y1+y2)/y1*y2=(-2pa/b)/(-2pa)=1/b
所以:1/y1+1/y2=1/b
证毕:
（3）当a=2p 时，求角mon的大小
解:
设角mon=a 且直线MO的斜率为Kmo和直线NO的斜率为Kno
则:tana=|(Kmo-Kno)/(1+Kmo*Kno)|
Kmo=Ym/Xm Kno=Yn/Xn
Ym^2=2pXm Yn^2=2pXn a=2p
tana=|(Ym/Xm-Yn/Xn)/(1+Ym*Xn/Xm*Xn)|
=|(Ym*Xn-Yn*Xm)/(Xm*Xn+Ym*Yn)|
=|[(Ym*Yn^2-Yn*Ym^2)/2p]/[(Ym^2*Yn^2+4(p^2)Ym*Yn)/4p^2]
=|2pYm*Yn(Ym-Yn)/[Ym*Yn(Ym*Yn-4p^2)]|
=|2p(Ym-Yn)/(Ym*Yn-4p^2)|
因为:Ym*Yn=2pa
所以:Ym*Yn-4p^2=0
即:tana ------>+00
所以:a=90度
。
收起
