如何运用定积分求不规则平面图形的面积?
求直线y=2x+3与抛物线y=x²所围图形的面积。 解:先求出直线与抛物线的交点的坐标:令x²=2x+3,得x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0;故得交点的横坐标为:x₁=-1,x₂=3;故所围面积A=∫(2x+3-x²)dx=[x²+3x-(1/3)x³]=(9+9-9)-(1-3+1/3)=32/3。
求直线y=2x+3与抛物线y=x²所围图形的面积。
解:先求出直线与抛物线的交点的坐标:令x²=2x+3,得x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0;故得交点的横坐标为:x₁=-1,x₂=3;故所围面积A=∫(2x+3-x²)dx=[x²+3x-(1/3)x³]=(9+9-9)-(1-3+1/3)=32/3。收起