平行四边形已知四边形ABCD,对
真命题：
题设：已知四边形ABCD,对角线AC,BD交与点O,且①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC
证明：因为AC⊥BD，所以三角形AOD和三角形AOB为直角三角形
因为AC平分对角线BD，所以DO=B0
所以三角形AOD和三角形AOB全等(边角边)
所以AD=AB
加上条件AD∥BC可以证明AD=BC（角边角）,且AO=C0
从而证明AB=DC（边角边）
所以AB=BC=CD=DA
所以：四边形ABCD是菱形
注：大前提是四边形ABCD是凸多边形
假命题
已知四边形ABCD,对角线AC,BD交与点O。 且:①AC⊥BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。则四边形ABCD...全部
真命题：
题设：已知四边形ABCD,对角线AC,BD交与点O,且①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC
证明：因为AC⊥BD，所以三角形AOD和三角形AOB为直角三角形
因为AC平分对角线BD，所以DO=B0
所以三角形AOD和三角形AOB全等(边角边)
所以AD=AB
加上条件AD∥BC可以证明AD=BC（角边角）,且AO=C0
从而证明AB=DC（边角边）
所以AB=BC=CD=DA
所以：四边形ABCD是菱形
注：大前提是四边形ABCD是凸多边形
假命题
已知四边形ABCD,对角线AC,BD交与点O。
且:①AC⊥BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA。则四边形ABCD是菱形
还有可能是等腰梯形，上面三个条件只能证明三角形AOD相似于三角形COB，但不能证明AD=BC，如果AD不等于BC，则四边形ABCD是等腰梯形。
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