有几道高数的题目,希望获得正确的
1。
采用分部积分法,令ln(1+x^)=u,dx=dv,则:
∫ln(1+x^)dx=x*ln(1+x^)-∫xd(ln(1+x^))
=xln(1+x^)-∫x[2x/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-∫2x^/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-∫[2(1+x^)-2]/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-2x+2∫[1/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-2x+2arctanx+C
2。
cos(x+y)=sin(xy)确定的函数y=y(x),对等式两边y求导,得到:
-sin(x+y)(1+dy/dx)=cos(xy)[y+x*dy/dx]
===> -...全部
1。
采用分部积分法,令ln(1+x^)=u,dx=dv,则:
∫ln(1+x^)dx=x*ln(1+x^)-∫xd(ln(1+x^))
=xln(1+x^)-∫x[2x/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-∫2x^/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-∫[2(1+x^)-2]/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-2x+2∫[1/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-2x+2arctanx+C
2。
cos(x+y)=sin(xy)确定的函数y=y(x),对等式两边y求导,得到:
-sin(x+y)(1+dy/dx)=cos(xy)[y+x*dy/dx]
===> -sin(x+y)-sin(x+y)dy/dx=ycos(xy)+xcos(xy)dy/dx
===> [sin(x+y)+xcos(xy)]dy/dx=-[sin(x+y)+ycos(xy)]
===> dy=-[sin(x+y)+ycos(xy)]dx/[sin(x+y)+xcos(xy)]
3。
∫cos^5x*sinxdx
=-∫cos^5xd(cosx)
=-(1/6)(cosx)^6+C
4。
抛物线y^=2x与直线y=x-4的交点为(2,-2)和(8,4)
由所给方程得到,x=y^/2,x=y+4
因此,所围成部分的面积S=
∫(-2-→4)[(y+4)-(y^/2)]dy
具体计算我就免了。
。。
你所给的两个表达式均不对,因为你如果对x进行积分的话,在[0,2]上,对应每一个x抛物线都有两个值。而且,如果你用(√2x-x+4)进行积分,在[0,2]上得到的面积就还包括抛物线、直线以及y轴之间的部分,这显然就不对了。
(建议你画个草图看看!)
。收起