一道数学题
我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获得的利润为P=-1/50(x-30)^2+10万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的十年规划时,拟开发此花木产品而开发后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元。
若开发该产品,在前五年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修建一条公路,且5年修通。公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元,可获利Q=-49/50(50-x)^2+194/5(50-x)+308万元。(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法。
全部回答
1。
若不进行开发。按照原来的投资方式
利润P=-1/50(x-30)^2+10，即每年从专项资金50万元取30万进行投资，每年可以获得最大利润10万，10年所获利润的最大值是10*10=100万。
2。 A。若按此规划进行开发,在前5年中，当x=25 每年最大利润是P=-1/50(25-30)^2+10=9。 5万,前5年所获最大利润是9。5*5=47。5万。
B。设后5年中有x万用于本地销售的投资，则由Q=-49(50-x)^2/50+194(50-x)/5+308可以得到将余下的50-x万用于外地销售投资，才可能获得最大利润，则后5年所获利润 5[-1/50(x-30)^2+10]+5[=-49x^2/50+194x/5+308] =-5(x-20)^2+3500 当x=20,利润取得最大值3500万。
C。10年所获利润的最大值是3500+47。5=3547。5万。 3。 3547。5万远远大于100万，投资价值显著，应积极开展进行!。
2。 A。若按此规划进行开发,在前5年中，当x=25 每年最大利润是P=-1/50(25-30)^2+10=9。 5万,前5年所获最大利润是9。5*5=47。5万。
B。设后5年中有x万用于本地销售的投资，则由Q=-49(50-x)^2/50+194(50-x)/5+308可以得到将余下的50-x万用于外地销售投资，才可能获得最大利润，则后5年所获利润 5[-1/50(x-30)^2+10]+5[=-49x^2/50+194x/5+308] =-5(x-20)^2+3500 当x=20,利润取得最大值3500万。
C。10年所获利润的最大值是3500+47。5=3547。5万。 3。 3547。5万远远大于100万，投资价值显著，应积极开展进行!。
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