已知函数.()若,令函数,求函数在上的极大值,极小值;()若函数在上恒为单调递增...
()先求出函数的导函数,利用导函数求出原函数的单调区间,进而求出其极大值,极小值;()先求出其导函数,把函数在上恒为单调递增函数,转化为其导函数的最小值恒大于等于,利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出导函数的最小值,再与比即可求出实数的取值范围。 解:(),所以由得或(分)--所以函数在处取得极小值;在处取得极大值-(分)()因为的对称轴为若即时,要使函数在上恒为单调递增函数,则有,解得:,所以;(分)若即...全部
()先求出函数的导函数,利用导函数求出原函数的单调区间,进而求出其极大值,极小值;()先求出其导函数,把函数在上恒为单调递增函数,转化为其导函数的最小值恒大于等于,利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出导函数的最小值,再与比即可求出实数的取值范围。
解:(),所以由得或(分)--所以函数在处取得极小值;在处取得极大值-(分)()因为的对称轴为若即时,要使函数在上恒为单调递增函数,则有,解得:,所以;(分)若即时,要使函数在上恒为单调递增函数,则有,解得:,所以;(分)综上,实数的取值范围为(分) 本题考查利用导函数来研究函数的极值。
在利用导函数来研究函数的极值时,分三步求导函数,求导函数为的根,判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值。收起
