急,寻求数学答案1+(1+1/2
1+(1+1/2)+(1+2+1/3)+(1+2+3+1/4)+(1+2+3+。。。。。。+n+1/(n+1)
=1+[1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+……n)]+
[1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)]
=1+n(n+1)(n+2)/6+ [1/2+1/3+……+1/n] + 1/(n+1)
当 n 趋向无穷大时,(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大,极限不存在。
因为当 x>0 时,不等式 x>ln(1+x) 恒成立(这是一个重要的不等式,可用“导数”证明),所以
1>ln(1+1)=ln2
1/2>ln(1+1/2)=ln(3/2)
1...全部
1+(1+1/2)+(1+2+1/3)+(1+2+3+1/4)+(1+2+3+。。。。。。+n+1/(n+1)
=1+[1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+……n)]+
[1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)]
=1+n(n+1)(n+2)/6+ [1/2+1/3+……+1/n] + 1/(n+1)
当 n 趋向无穷大时,(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大,极限不存在。
因为当 x>0 时,不等式 x>ln(1+x) 恒成立(这是一个重要的不等式,可用“导数”证明),所以
1>ln(1+1)=ln2
1/2>ln(1+1/2)=ln(3/2)
1/3>ln(1+1/3)=ln(4/3)
1/4>ln(1+1/4)=ln(5/4)
……
1/(1-n)>ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)]
1/n>ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n],
于是
(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)
>ln2 + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) +……+ ln[n/(n-1)] + ln[(n+1)/n]
= ln[2·3/2·4/3·5/4·……·n/(n-1)·(n+1)/n]
= ln(n+1),
当 n--->∞ 时,ln(n+1)--->∞,所以 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)--->∞。
所以本题当n--->∞ 时,原式--->∞
。收起