急!!高二数学问题解答

画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形.求(1)第10个正方形的面积.(2)这10个正方形的面积的和.

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2006-10-12

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（1）第一个正方形边长是2，对角线就是 2√2 第二个正方形边长第一个正方形对角线的一半（中位线），（1/2）*2√2=√2 ……………… 如果一个正方形边长是a，对角线就是 √2a 下一个正方形边长上一个正方形对角线的一半（中位线），也就是（√2/2）a 所以这些正方形的边长组成等比数列，首项是a1=2，公比q=（√2/2）第10个正方形的边长就是a10=a1*q^9=2*(√2/2)^9=√2/16 第10个正方形的面积是（√2/16）^2=1/128 （2）正方形的边长成等比数列，公比为q=√2/2, 它们的面积也成等比数列，公比为q^2=1/2 首项b1=4，第10项b10=1/128，根据等比数列求和公式 S10=[4-（1/128）（1/2）]/（1-1/2）=1023/128 。
。

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1***

2006-10-12

119 0

1。第10个正方形的面积：2^2*(1/2^10)=1/2^8=1/256cm^2 2。第1,2,3。。。10个正方形面积分别：2,1,1/2。。。1/256 面积和：2+1+1/2。
。。+1/256=3+(1/2+。。。+1/256)=3+255/256 =1023/256cm^2 PS:1/2+1/2^2+1/2^3。。。。+1/2^n=(2^n-1)/2^n。

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